选择性必修 第一册2.1 坐标法导学案

坐标法

【学习目标】

1．通过学习实数与数轴上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养．

2．借助距离公式和坐标法的应用，培养数学运算和数学建模的核心素养．

【学习重难点】

1．理解平面直角坐标系中的基本公式．（重点）

2．理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用．（重点、难点）

【学习过程】

一、新知初探

1．平面直角坐标系中的基本公式

（1）数轴上两点间的距离公式

如果数轴上点A对应的数为x1（即A的坐标为x1，记作A（x1）），且B（x2），则向量的坐标为x2－x1，数轴上两点之间的距离公式|AB|＝||＝|x2－x1|．如果M（x）是线段AB的中点，则＝．数轴上的中点坐标公式x＝．

（2）平面直角坐标系内两点之间的距离公式

A（x1，y1），B（x2，y2），＝（x2－x1，y2－y1），|AB|＝||＝，若M（x，y）是线段AB的中点，则＝，则直角坐标系内的中点坐标公式x＝，y＝．

2．坐标法

通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法．

二、初试身手

1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）平面直角坐标系内的点与实数一一对应．（    ）

（2）数轴上起点相同的向量方向相同．（    ）

（3）点M（x）位于点N（2x）的左侧．（    ）

（4）数轴上等长的向量是相等的向量．（    ）

2．（教材P69习题2－1A①改编）已知数轴上A（－3），B（8），则A，B两点间的距离为（    ）

A．3

B．8

C．11

D．5

3．已知A（1，2），B（2，6），则AB的中点坐标为________．

4．已知A（2，4），B（－1，3），则A，B两点间的距离为________．

三、合作探究

类型1：数轴上的点与实数间的关系

【例1】（1）若点P（x）位于点M（－2），N（3）之间，求x的取值范围；

（2）试确定点A（a），B（b）的位置关系．

类型2：数轴上两点间的距离

【例2】已知数轴上点A，B，P的坐标分别为－1，3，x．

当点P与点B的距离是点P与点A的距离的3倍时，求点P的坐标x．

类型3：两点间距离公式的应用

【例3】已知△ABC的三个顶点坐标是A（－3，1），B（3，－3），C（1，7）．

（1）判断△ABC的形状；

（2）求△ABC的面积．

类型4：坐标法的应用

【例4】如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，利用坐标法证明梯形ABCD的对角线|AC|＝|BD|．

【学习小结】

1．坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标．

2．平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用坐标法来证明．用坐标法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”．

3．本节课要掌握的规律方法

（1）数轴上的点与实数之间的关系．

（2）数轴上两点间的距离及平面直角坐标系内两点间的距离公式．

4．本节课的易错点是坐标法的应用，容易将坐标写错．

【精炼反馈】

1．下列各组点中，点C位于点D的右侧的是（    ）

A．C（－3）和D（－4） B．C（3）和D（4）

C．C（－4）和D（3） D．C（－4）和D（－3）

2．已知A（－8，－3），B（5，－3），则线段AB的中点坐标为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知M（2，1），N（－1，5），则|MN|等于________．

4．已知矩形相邻两个顶点是A（－1，3），B（－2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点C，D的坐标．