集合的交集、并集

[A级　新教材落实与巩固]

一、选择题

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－2<x－3<0}，则A∪B等于(　C　)

A．{2}　　　　　　　　B．{0，1，2}

C．{1，2，3}    D．{－1，0，1，2，3}

【解析】 因为A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－2<x－3<0}＝{x∈Z|1<x<3}＝{2}，所以A∪B＝{1，2，3}．

2．设集合A＝{2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{3，4，5}，则(A∩B)∪C等于(　D　)

A．{2，3，4}    B．{2，3，5}

C．{3，4，5}    D．{2，3，4，5}

【解析】 因为A∩B＝{2，3}，所以(A∩B)∪C＝{2，3，4，5}．

3．已知集合A＝{x|1<≤2}，B＝{x|x>－2}，则A∪B等于(　D　)

A．{x|－2<x<－1}

B．{x|－2<x≤－1}

C．{x|x>－4}

D．{x|x≥－4}

【解析】 A＝{x|－4≤x<－1}，B＝{x|x>－2}，所以A∪B＝{x|x≥－4}．

4．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为(　B　)

A．1    B．3    C．5    D．7

【解析】 ⇒或所以A∩B＝{(0，0)，(4，4)}，所以A∩B的真子集个数为3.

5．设集合I＝{1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，则A＝{1，2}的配集的个数为(　D　)

A． 1    B． 2

C． 3    D． 4

【解析】 满足条件的M可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共4个.

6．已知集合A＝{1，3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B为(　D　)

A．     B．

C．     D．

【解析】 因为A∩B＝，A＝{1，3a}，B＝{a，b}，所以3a＝，所以a＝－1，b＝，所以A∪B＝.

7．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x可以是(　D　)

A．0或1    B．0或－1

C．1或－1    D．或－或0

【解析】 因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝1或x＝0.当x＝1时，集合A，B不满足元素的互异性，故x＝±或x＝0.

二、填空题

8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则m＝__3__．

【解析】 因为交集中含有3，所以集合B中一定含有元素3，故m＝3.

9．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝__{x|x≥－1}__．

【解析】 借助数轴知，A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.

10．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a2，b}．若A∩B＝{－2}，则B＝__{1，－2}__；A∪B＝__{1，－2，3}__．

【解析】 因为A∩B＝{－2}，所以2a＝－2，所以a＝－1，可推知b＝－2，所以A＝{3，－2}，B＝{1，－2}，所以A∪B＝{1，－2，3}．

11．设集合A＝，B＝{3，4，5}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的所有集合S有__12__个．

【解析】 集合S是集合A的子集，A＝有16个子集．又因为B＝{3，4，5}，且S∩B≠∅，所以S非空且是A的子集中除只含元素1，2的子集，而只含有1，2的子集是{1}，{2}，{1，2}，所以集合S有12个．

[B级　素养养成与评价]

12．已知集合A＝{x|x≤－1或x≥5}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是__{a|a≤－3}__．

【解析】 因为A∩B＝B，所以B⊆A.又B≠∅，所以或所以a的取值范围为{a|a≤－3}．

13．集合P＝{x∈R||x－1|<1}，Q＝{x∈R||x－a|≤1}，且P∩Q＝∅，则实数a的取值范围是__{a|a≤－1或a≥3}__．

【解析】 P＝{x∈R|0<x<2}，Q＝{x∈R|a－1≤x≤a＋1}，由P∩Q＝∅得a＋1≤0或a－1≥2，从而有a≤－1或a≥3.

14．已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.

解：因为A∩B＝{2，3}，所以2∈A，所以|a＋1|＝2，

解得a＝1或a＝－3.

①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，所以B＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；

②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{－5，2，3}．

故A∪B＝{－5，2，3，5}．

15．已知集合A＝{x}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x}，若A∪B＝A，A∩C＝C，分别求实数a，m的取值集合．

解：依题意，得A＝{1，2}，

由x2－ax＋a－1＝0解得x＝a－1或x＝1.

因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a－1∈A，

所以a－1＝1或a－1＝2，所以a＝2或a＝3.

因为A∩C＝C，所以C⊆A.当C＝∅时，Δ＝m2－8<0，

即－2<m<2；

当C为单元素集合时，Δ＝0，m＝±2，此时C＝{}或C＝{－}，不满足题意；

当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m＝3.

综上，实数a的取值集合为{2，3}，实数m的取值集合为{m|m＝3或－2<m<2}．