初中人教版18.2.2 菱形教案

                   矩形的判定

一、内容和内容解析

（一）内容

对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．

（二）内容解析

矩形的判定是平行四边形争辩的重要内容，是对一般平行四边形争辩的继承与进展，矩形的判定与矩形的性质是互逆命题，其争辩方法与平行四边形的判定争辩一脉相承，对后面的特殊平行四边形的判定争辩起着示范和指导意义．也是以后学习正方形和圆等学问的基础．

在矩形的基本性质中，我们知道了矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等的性质，矩形又是一种特殊的平行四边形，由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？由定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，类比平行四边形判定的争辩思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义动身，证明命题成立从而得到矩形的判定定理．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”．

2．能用上述判定定理解决简洁问题．

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能够从矩形性质定理的逆命题动身提出矩形的判定方法，能够从定义动身分析判定矩形的条件并进行证明．

2．达成目标2的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形．

三、教学问题诊断分析

矩形的判定方法有多种，有的是从四边形的基础上加条件进行强化，有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化，应用时需要从具体已知条件动身，选择合适的判定方法，这对同学来说有肯定的难度．

本节课的教学难点是：选择合适的判定方法证明四边形为矩形．

四、教学过程设计

（一）情境引入，提出问题

问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？

师生活动：同学回答先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．老师点评，并指出由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形．

设计意图：通过实例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定．

（二）类比思考，探究判定

由矩形的定义我们很简洁知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定．

问题2 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

师生活动：同学回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．老师提炼：

设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明白方法．

问题3 同样，我们能否通过争辩矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？

师生活动：同学回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并沟通争辩．老师板书两个逆命题，并画图1和图2．

逆命题1　对角线相等的平行四边形是矩形；

逆命题1　有四个角是直角的四边形是矩形．

设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想．

问题4 如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明．

师生活动：同学沟通争辩，写出已知、求证及证明，并呈现．老师做相应的指导．

设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理．

追问：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？

师生活动：同学依据判定定理回答，有的同学可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后老师指导．

设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．

问题5 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合图2说明理由．

追问1：进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

师生活动：同学分析沟通，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．

设计意图：由性质定理的逆命题入手，得出有四个角是直角的四边形是矩形，再通过简化条件，得到矩形的判定．

追问2：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？

师生活动：同学思考回答，老师点评，并指出此时不需要测边的长度．

设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题．

问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？

师生活动：同学归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

设计意图：让同学完整的把握本节课的主要学问点，为判定的机敏运用作好铺垫．

（三）例题讲解，运用新知

例1 如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

师生活动：同学看图，结合题中所给的条件分析沟通，解决问题，并呈现．老师适时指导．

设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题．

（四）综合运用，巩固提高

1．八班级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，方案用红花摆成两条对角线．假如一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？假如一条对角线用了49盆呢？

2．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且．求□ABCD的面积．

师生活动：同学独立完成练习，并相互沟通．

设计意图：同学经受应用学问的过程，进一步把握学问，提高应用学问的力量．

（五）反思小结，反思提高

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请同学回答以下问题：

（1）本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？

（2）我们是怎样证明判定方法的？

（3）你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？

老师呈现公理化体系的学问框图，并作简要说明：

设计意图：引导同学归纳本节课的学问点和疏理探究思路，并对进行判定的判定体系作整体感知．

（六）布置作业

      课后习题

五、目标检测设计

1．下列说法正确的是（    ）．

A．有一组对角是直角的四边形肯定是矩形

B．有一组邻角是直角的四边形肯定是矩形

C．对角线相互平分的四边形是矩形

D．对角互补的平行四边形是矩形

设计意图：考查矩形判定方法的运用．

2．在四边形ABCD中，假如∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD相互平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有        ．（把你认为正确说法的序号全部填上）

设计意图：考查矩形判定方法的运用．

3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

设计意图：考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用．

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，求四边形ABCD的面积．

设计意图：（1）考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用．（2）考查矩形的性质与勾股定理等的综合运用．