湘教版八年级下册2.5.2矩形的判定教案

这是一份湘教版八年级下册2.5.2矩形的判定教案，共9页。

课题
矩形的判定
单元
2
学科
数学
年级
八
学习
目标
情感态度和价值观目标
在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，通过运用矩形的判定和性质，锻炼克服困难的意志、建立自信心
能力目标
1、经历利用矩形定义探究矩形其他判别方法的过程，培养学生的观察、思考、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
2、根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
知识目标
经历矩形的判别方法的探究过程，掌握矩形的三种判定方法
重点
矩形的判定定理的探究
难点
矩形的判定定理的探究和应用
学法
自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
回顾知识

提出问题：
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
你现在有办法帮他吗?
学生：积极思考带着问题参与新课.
通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课
从矩形的定义出发
有一个角是直角的平行四边形是矩形。

你还有其它的判定方法吗？
动脑筋
矩形的四个角是直角，那么四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？一个角是直角呢？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
动脑筋
从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度是4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？
你能说出这样画出矩形的道理吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
归纳：
判定定理2.
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
回到问题：
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
方案一:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
方案二:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
方案三:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
归纳：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
议一议
对角线相等的四边形是矩形吗?举例说明.
等腰梯形
例2 如图，在□ ABCD 中，它的两条对角线相交于点O。
（1）如果□ ABCD是矩形，试问： △OBC是什么样的三角形？
（2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？
练习：
如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。
学生试着证明猜想并归纳出判定定理
自主归纳并组织语言作答，交流与讨
论，在教师
的引导下探
究矩形的判定定理2的证明方法。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清命题证明的思路，简化证明方法。
让学生回到前面的问题，试着解答
在老师的引导下，学生给出三种方案。
师生共同归纳出矩形的判定方法。
通过讨论，并举例说明，加深对定理的理解
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。
学生口答，教师板书解题过程。
学生自己解答，老师订正
让学生动手动脑，自主发现矩形的判定。 并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解
让学生在特定的数学活动中经历矩形判定，通过证明、分析、推
理、归纳总结出
了矩形的判定定理
师生共同完成推理过程。引导学生多角度多方位思考问题
培养学生独立思考，总结归纳的能力。
学生审题是解题的关键，通过运用矩形的判定定理学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
培养学生独立思考， 解决问题的能力
巩固提升
1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
答案：D
2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2
答案：C
3.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.
答案： 60
4. 如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是 .

答案： 2
5、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.
答案：
证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD.
∴AC=2CO，BD=2BO.
∴AC=BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结
这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节所学知识
回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
判定一个四边形是矩形的方法是：
1.从矩形的定义出发
2.有三个角是直角的四边形是矩形
3.对角线相等的平行四边形是矩形 。