北师大数学七下复习阶梯训练：相交线与平行线（基础巩固）含解析

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 相交线与平行线（基础巩固）一、单选题1．若 的补角是 ，则 的余角是（　　）  A． B． C． D．2．如图所示， 是平角， 是射线， 、 分别是 、 的角平分线，若 ，则 的度数为（　　） A．56° B．62° C．72° D．124°3．若∠A=40°，则∠A的补角为（　　）  A．40° B．50° C．60° D．140°4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）  A． B．C． D．5．如图，河道的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）A． B．C． D．6．一个角的度数等于，那么它的余角等于（　　）A． B． C． D．7．下列说法错误的是（　　）  A．等角的余角相等B．两点之间线段最短C．正数和0的绝对值等于它本身D．单项式 的系数是 ，次数是28．下列说法错误的是（　　）  A．连接两点的线段叫两点之间的距离B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．两点的所有连线中，线段最短D．同角（等角）的补角相等9．若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（　　）A．152° B．28° C．52° D．90°10．如图，点A在点O的南偏东20°方向上，且射线OA与OB 的夹角是110°，则射线OB的方向是（　　)A．北偏东70° B．北偏东60° C．北偏东50° D．北偏东40°二、填空题11．已知，则的余角为　     　．12．已知一个角的度数为25°，则它的余角度数等于　     　．13．若一个角度数是115°6′，则这个角的补角是　        　．14．的余角等于　        　．15．已知∠AOC和∠BOD是一组对顶角，若∠AOC＝40°，则∠BOD＝　     　．16．已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是　     　.三、解答题17．如图，直线、相交于点O，是平分线，，求度数.18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．19．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．20．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（▲   ）∴∠AMN＝∠DNM（▲）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN＝▲∠AMN，∠FNM＝▲∠DNM （角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（▲）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对▲角的平分线互相▲．21．如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由．22．如图，∠1+∠2=180°。求证：a∥b。四、综合题23．如图，直线 相交于点 平分 ，求： （1） 的度数.（2） 的度数.24．如图， AC平分∠MAE，交DB于点F.（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度数；   （2）若∠AFB=∠CAM，说明∠ACE=∠BDE的理由.   25．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；   （2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．  
答案解析部分【解析】【解答】解：∵∠α的补角等于130°，
∴∠α=50°，∴∠α的余角等于：90°-50°=40°.故答案为：B.【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的度数，然后根据互为余角的两角之和为90°可得∠α的余角.【解析】【解答】解：∵ OE 平分∠BOC  ∴∠BOC=2∠COE=2×28°=56°∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°−∠BOC=124°∵ OD平分∠AOC∴故答案为：B.【分析】根据角平分线的概念可得∠BOC=2∠COE=56°，结合邻补角的性质可得∠AOC的度数，然后根据角平分线的概念进行计算.【解析】【解答】解：设∠A补角为∠B，则∠A+∠B=180°，
∵∠A=60°，
∴60°+∠B =180°，
∴∠B=180°-60°=120°.
故答案为：D.
【分析】根据两个互补的角之和为180° ，可求出∠B即可解决问题.【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故答案为：D. 【分析】根据对顶角的定义，即有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，据此判断即可.【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，故C，D不符合题意；
垂线段最短，故A不符合题意； 
故答案为：B. 
【分析】利用两点之间线段最短，可排除C，D；再利用垂线段最短，可排除A，即可求解.【解析】【解答】一个角的度数等于，那么它的余角等于90°-=，故答案为：D．【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。【解析】【解答】解：等角的余角相等，故选项A正确；两点之间线段最短，故选项B正确；正数和0的绝对值等于它本身，故选项C正确；单项式 的系数是 ，次数是3，故选项D错误.故答案为：D.【分析】根据余角的性质可判断A；根据两点之间，线段最短的性质可判断B；根据绝对值的性质可判断C；单项式中国所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断D.【解析】【解答】解：A、连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故A选项错误，故本选项符合题意；B、两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B选项正确，故本选项不合题意；C、两点之间线段最短，即两点的所有连线中，线段最短，故C选项正确，故本选项不合题意；D、同角（等角）的补角相等，故D选项正确，故本选项不合题意.故答案为：A.【分析】根据两点间的距离的概念可判断A；根据两点确定一条直线可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据补角的性质可判断D.【解析】【解答】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°.故答案为：A.【分析】由互为补角的两个角的和为180°，计算求出∠B的度数.【解析】【解答】解：∵射线OA与OB 的夹角是110°，点A在点O的南偏东20°方向上，
∴射线OB 与正北方向的夹角是：180°-110°-20°=50°，即射线OB的方向是 北偏东50°或东偏北40°，
故答案为：C.

【分析】由 点A在点O的南偏东20°方向上，且射线OA与OB 的夹角是110° ，根据互补关系列式求出射线OB 与正北方向的夹角.【解析】【解答】解：根据定义∠A的余角度数是90°-60°=30°．故答案为30°.【分析】若两个角相加等于，则这两个角互为余角，据此解答即可.【解析】【解答】解：它的余角度数等于故答案为：．【分析】根据互为余角的定义和 一个角的度数为25°， 计算求解即可。【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】根据补角的定义及角的单位换算求解即可。【解析】【解答】解：的余角等于90°－=，故答案为：．【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是一组对顶角，∠AOC＝40°，
∴∠BOD=∠AOC＝40°.
【分析】根据对顶角相等得出∠BOD=∠AOC＝40°，即可得出答案.【解析】【解答】解：∵∠A的补角为142°，∴∠A=180°-142°=38°，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°.故答案为：52°.【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，可求出∠A的度数，再利用∠A的余角=90°-∠A，代入计算可求出结果.【解析】【分析】由邻补角的定义可求得∠AOD的度数，再根据角平分线定义即可求解.【解析】【分析】由对顶角相等可得∠BOC=∠AOD=74°， 利用角平分线的定义可得∠COE=∠COB=37°，根据垂直的定义可得∠EOF=90°，利用∠COF=∠EOF - ∠COE 即可求解.【解析】【分析】先证明AC//DE，可得∠3=∠E，再结合AD//BE，可得∠A=∠3，所以。【解析】【分析】利用两直线平行，可得内错角相等，利用角平分线，可得 ∠EMN ＝∠FNM . 所以，可得 ME ∥NF .【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用垂线段最短，可得答案.【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，从而得出∠3+∠2=180°，根据平行线的判定定理即可得出a∥b.【解析】【分析】 (1)、根据邻补角和角平分线的定义求出 的度数. 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.  从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
(2)、根据对顶角的性质即可求出 的度数. 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.对顶角相等.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明∠AFB=∠EAC，然后利用平行线的判定与性质求证即可.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；（2）首先根据∠COF＝29°，∠COE＝90°，求出∠EOF的度数，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用邻补角的关系求得∠BOE的度数．