数学七年级下册第四章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份数学七年级下册第四章 三角形综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 三角形（基础巩固）一、单选题1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）  A．7 、5、12 B．6、8、15 C．8、4、3 D．4、6、52．在下列图形中，线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的是（　　）  A． B．C． D．3．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（　　）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，155．下列长度的各组线段能组成三角形的是（　　）A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．1，1，26．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　）  A． B．C． D．7．如图，若 ，则 等于（　　）  A． B． C． D．8．如图所示，△ABC的边AC上的高是(　　)  A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA9．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（　　）  A．5m B．15m C．20m D．24m10．在下列图形中，最具有稳定性的是(　　)  A． B． C． D．二、填空题11．芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了三角形的　     　12．有一座小山，如图，要测量小山两端A、B之间的距离．先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量得DE的长为50 m，则小山两端A、B间的距离为　     　m．13．在 中， ， ，则 为　     　.  14．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠EAD=　     　15．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC DE，则∠DAB等于　     　.16．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是 　     　．（填字母简写）三、解答题17．如图，已知AB=AC，BD=CE，证明△ABE≌△ACD．18．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B.求证：∠ACE＝∠BCD.19．如图， 中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：∠DCE的度数      20．如图，B处在A处南偏西39°方向，C处在A处南偏东20°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求 的度数．  21．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，试判断△ABD≌△ACD。并说明理由.22．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明△ABC≌△FDE.四、综合题23．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB＝∠DBE.（1） DE与BC平行吗？为什么？（2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数.24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E.（1）求证：△BCE≌△CAD；   （2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是　     　.   25．如图所示， ， ， ， ．  （1）说明 的理由．   （2）求 的度数．  
答案解析部分【解析】【解答】解： 所以A选项三条线段不能构成三角形；   所以B选项三条线段不能构成三角形；  所以C选项三条线段不能构成三角形；  所以D选项三条线段能构成三角形；故答案为：D.【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.【解析】【解答】A、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
B、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
C、∵AD不垂直BC，∴线段AD的长不是点A到直线BC距离，错误；
D、∵AD⊥BC，∴线段AD的长是点A到直线BC距离，正确；
故答案为：D.

【分析】 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离，根据定义逐项判断即可.【解析】【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：A．
【分析】根据三角形的稳定性求解即可。【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+6＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、6+5＝11＞8，能组成三角形，符合题意；C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用三角形的三边关系计算求解即可。【解析】【解答】解： 所以以长为的三条线段为边能组成三角形，故A符合题意； 所以以长为的三条线段为边不能组成三角形，故B不符合题意； 所以以长为的三条线段为边不能组成三角形，故C不符合题意； 所以以长为的三条线段为边不能组成三角形，故D不符合题意；故答案为：A
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。【解析】【解答】A、不是三角形的高，不符合题意；B、是 边上的高，不符合题意；C、是 边上的高，符合题意；D、不是三角形的高，不符合题意；故答案为：C．
【分析】根据三角形的高的定义逐项判断即可。【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠B=180°-50°-30°=100°， ， ．故答案为：D．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得。【解析】【解答】解：∵BD⊥AC于点E，
∴线段BD是△ABC的边AC上的高.故答案为：C.
【分析】根据三角形的高线定义，得出过点B作AC的垂线，点B和垂足间的线段的长度就是△ABC的边AC上的高，即可得出答案.【解析】【解答】解：由题意得 ， ∴ ，故答案为：D.
【分析】利用两边之差＜三角形的第三边＜两边之和，先求出AB的取值范围，观察各选项可得答案.【解析】【解答】根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D中的图形故答案为：D．【分析】三角形具有稳定性，再对每个选项一一判断即可。【解析】【分析】利用三角形的稳定性求解即可。【解析】【解答】解：在△ABC和△DEC中， △ABC≌△DEC(SAS) ， AB=DE=50 m．∴小山两端A、B间的距离为50m．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DEC，再求出 AB=DE=50 m，最后求解即可。【解析】【解答】解：∵ ， ∴故答案为：100°【分析】直接根据三角形内角和定理进行求解.【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°−∠ADC−∠C＝20°，∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，∴∠CAE＝ ∠BAC＝25°，∴∠EAD＝∠CAE−∠CAD＝5°.故答案为：5°.【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠CAD，再根据角平分线的定义求出∠CAE，最后根据角的和差关系求∠EAD即可.【解析】【解答】解：∵BC∥DE，∴∠DAB=∠B∵△ABC是直角三角形，且∠C=30°，∠BAC=90°∴∠B=60°∴∠DAB=∠B=60°故答案为：60°.【分析】利用平行线的性质可求出∠DAB=∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数即可.【解析】【解答】解：在△ABC和△ABD中， ，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为SSS．
【分析】利用“边边边”证明三角形全等即可。【解析】【分析】先求出 AD=AE ，再利用SAS证明三角形全等即可。【解析】【分析】由中点的概念可得AC=BC，然后利用SAS证明△ACE≌△BCD，据此可得结论.【解析】【分析】由题意根据三角形内角和以及角平分线的性质与高线的定义进行分析即可得出答案.【解析】【分析】根据题意和图形，正确画出方向角，根据平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，结合已知条件和公共边AD=AD，利用全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACD.【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，即可得证 .注意，用符号“ ≌ ”表示全等三角形时，把对应字母写在对应的位置上.【解析】【分析】（1）由 BE是△ABC的角平分线可得 ，且 ∠DEB＝∠DBE 易得 可得结果；
（2）由（1）可得  DE∥BC  ，即可得  ，根据三角形内角和可得结果. 【解析】【解答】（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12.∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30.【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出 ， ，再根据 ，最后证明求解即可；
（2）根据全等三角形求出 ， 再计算求解即可。