北师大数学七下期末复习阶梯训练： 概率初步（基础巩固）含解析

 概率初步（基础巩固）

一、单选题

1．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列事件为必然事件的是（　　）

A．小王参加本次数学考试，成绩是500分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

3．某体育场大约能容纳 万名观众，在一次足球比赛中，上座率为68%．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（　　） 

A．6800 B．20000 C．26000

4．下列事件为必然事件的是（　　） 

A．打开电视机，它正在播出动画片

B．抛出的篮球会下落

C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D

D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6

5．下列事件中，是必然事件的是（　　） 

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B．走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯

C．三明市区明天会下雨

D．从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球

6．下列事件中，属于必然事件的是（　　） 

A．射击运动员射击一次，命中10环

B．明天会下雨

C．在地球上，抛出去的一块砖头会落下

D．在一个只装有红球的袋中摸出白球

7．下列事件中属于不可能事件的是（　　） 

A．在足球比赛中，弱队战胜强队

B．任取两个正整数，其和大于1

C．抛掷一硬币，落地后正面朝上

D．用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形

8．下列事件中不是随机事件的是（　　） 

A．打开电视机正好在播放广告

B．明天太阳会从西方升起

C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书

D．从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球

9．下列事件中，属于随机事件的是（　　）． 

A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月

B．在只有白球的盒子里摸到黑球

C．经过交通信号灯的路口遇到红灯

D．用长为 ， ， 的三条线段能围成一个边长分别为 ， ， 的三角形

10．下列事件中，是必然事件的是（　　） 

A．明天北京新冠肺炎新增0人

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．如果a2＝b2，那么a＝b

D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上

二、填空题

11．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是 　     　.

12．一个小球在光滑度相同的地板上（如图）自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是　     　．

13．某班30名学生中有16名团员，要从该班团员中随机选取1名同学参加志愿活动，则该班的团员王明同学被选中的概率是　     　．

14．从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是　     　事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）

15．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是　     　.

16．一个袋中装有 个红球， 个白球和 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任摸出一个球，摸到红球的概率是　     　．  

三、解答题

17．小红和小明做游戏：在一个不透明口袋中装有6个红球．9个黄球．3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由．  

18．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成    个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费    元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券．某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少? 

19．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？

20．如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由. 

四、综合题

21．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）.

（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是　     　（直接填空）；  

（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率.  

22．疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段.其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）完成上表；  

（2）请估计，当 很大时，频率是多少？  

（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？  

23．某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．

（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是　     　事件；(填随机、必然、不可能)

（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；

（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．  

24．一个口袋里有红，绿，黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是 ，求： 

（1）口袋里黄球的个数；  

（2）任意摸出一个红球的概率.  

25．为增强中学生体质，篮球运球已列佛山市体育中考选考项目，江中学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．

（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是　     　？（精确到0.1）  

（2）根据此概率，估计这名同学投篮600次，投中的次数约是多少？  

答案解析部分

【解析】【解答】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C=A＞B．

故答案为：D．

【分析】根据几何概率的计算求出各选项的概率，再求解即可。

【解析】【解答】A、是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、是随机事件，故本选项不符合题意；

C、是随机事件，故本选项不符合题意；

D、是必然事件，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。

【解析】【解答】解：∵某体育场大约能容纳 万名观众，上座率为68%．

∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．

故答案为：B．

【分析】利用上座率乘以总人数即可求出答案。

【解析】【解答】A.打开电视机，它正在播出动画片，是随机事件；

B.抛出的篮球会下落，必然事件；

C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D，随机事件；

D.随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6，随机事件.

故答案为：B.

【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.据此解答即可.

【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；

B、走到一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，不符合题意；

C、三明市区明天会下雨，是随机事件，不符合题意；

D、从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球，是必然事件，符合题意.

故答案为：D.

【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件，就是在一定条件下可能发生，也可能不会发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不会发生的事件，据此对各选项逐一判断.

【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，本选项不符合题意；

B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；

C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意；

D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然事件；有的事件在每次试验中一定不会发生，这样的事件叫做不可能事件；有的事件在每次试验中可能发生，也可能不会发生，这样的事件叫做随机事件，从而逐项进行判断，即可求解.

【解析】【解答】A、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意；

B、任取两个正整数，其和大于1，属于必然事件，不符合题意；

C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意；

D、因为 ，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据事件发生可能性的大小逐一判断即可.

【解析】【解答】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项不符合题意;

B、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项符合题意；

从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不符合题意;

C、从课本中任意拿一本书正好拿 到数学书，是随机事件，选项不符合题意;

D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不符合题意;

故答案为：B.

【分析】根据随机事件的概念即可做出判断。

【解析】【解答】A、必然事件，不符合题意；

B、不可能事件，不符合题意；

C、随机事件，符合题意；

D、不可能事件，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.

【解析】【解答】解：A．明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意；

B．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；

C．如果a2=b2，那么a=±b，是随机事件，不符合题意；

D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】本题要注意理解随机事件和必然事件的区别， 在条件下，一定会发生的事件叫做必然事件。随机试验中，可能出现也可能不出现叫做随机事件

【解析】【解答】解：由题意可得：粽子总数为9个，其中6个为甜粽，

故答案为：到甜粽的概率为：

故答案为： .

【分析】根据题意求出粽子的总数和甜粽的个数，再利用概率公式进行计算，即可得出答案.

【解析】【解答】地板共有20块地板砖，阴影部分有5块地板砖，
∴阴影部分占总体的，
∴ 小球最终停留在黑砖上的概率为.
【分析】求出阴影部分的面积占总体面积的几分之几即可.

【解析】【解答】解：由于共有16名团员，

王明被抽到的概率为P（王明）＝   ．

故答案为：   ．

【分析】根据概率的公式可得。

【解析】【解答】解：从一副扑克牌中任意抽出一张牌是红桃2，有可能发生，也有可能不发生，所以是随机事件；

故答案是：随机．

【分析】根据事件发生的可能性的大小及随机事件的定义求解即可。

【解析】【解答】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是 ＝ ，

故答案为： .

【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得.

【解析】【解答】解：因为袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，一共是9个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 ，

故答案为： ．

【分析】利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】根据概率公式可计算出P（小明胜）和P（小红胜），再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可．

【解析】【分析】转盘被平均分成了20分，有颜色的部分占其中的7份，故获得购物券的概率为，红色（10元券）占其中，黄色（50元券）占，绿色（20元券）占

【解析】【分析】根据概率的意义先求出160厘米在两班中抽到的概率，进根据概率的大小进行比较。

【解析】【分析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．

【解析】【解答】解：（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是 ＝ ，

故答案为： ；

【分析】（1）转出的数字大于4的可能是5、6、7这3种结果，利用概率公式可得答案；（2）与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果，利用概率公式求解可得答案.

【解析】【分析】（1）分别计算出对应的 的值即可；（2）利用计算的结果可估计当m很大时，频率越来越接近0.5；（3）利用频率估计概率求解.

【解析】【分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.

【解析】【分析】（1）根据绿球的个数和概率求出总数，然后求出黄球个数；（2）用概率公式计算即可得到结果.

【解析】【解答】（1）（31+60+89+121+149+179+302）÷（50+100+150+200+250+300+500）≈0.6

答：估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.6；

【分析】（1）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名同学投篮一次，投中的概率．（2）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数．