湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.5 垂线课时作业

4.5垂线

（限时70分钟 满分120分）

一、单选（共计7小题，每小题5分，共35分）

1．给出下列说法： 

1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

3）相等的两个角是对顶角；

4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（　　） 

A．42° B．45° C．48° D．50°

3．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（　　）

A．3cm B．小于3cm

C．不大于3cm D．以上结论都不对

4．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（　　）

A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） 

A．两点之间，线段最短

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（　　） 

A．2 B．4 C．5 D．7

7．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）． 

①AB⊥AC;  ②AD与AC互相垂直;  ③点C到AB的垂线段是线段AB;  ④点D到BC的距离是线段AD的长度;  ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;  ⑥线段AB是点B到AC的距离;  ⑦AD>BD.

A．2个 B．4个 C．7个 D．0个

二、填空（共计6小题，每空5分，共30分）

8．三条直线相交，最多有　     　 个交点．

9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是　     　 .  

10．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是　           　．

11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=　     　

12．某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是　           　． 

13．如图，A0⊥OB，OD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有　     　条． 

三、解答（共计5小题，共55分）

14．（10分）推理计算：已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数.

15．（10分）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=55°，求∠COB，∠BOF的度数.

16．（10分）如图， ， ， 于点 .求证： . 

17．（10分）已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．

（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；

（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

18．（15分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数． 

答案

1．B

2．A

3．C

4．C

5．D

6．A

7．B

8．3

9．50°

10．垂线段最短

11．42

12．垂线段最短

13．5

14．解：∵AB∥CD， 

∴∠B＋∠CEB＝180°，

∵∠B＝100°，

∴∠CEB＝180°−100°＝80°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF＝80°÷2＝40°，

∵EG⊥EF，

∴∠FEG＝90°，

∴∠BEG＝90°−40°＝50°，

∵∠CEB＝80°，

∴∠BED＝100°，

∴∠DEG＝100°−50°＝50°

15．解： 于点O， ，

. LAOD=90°-∠1=35ⁿ，

与 是对顶角，

.

平分 ，

，

=180ⁿ-35ⁿ-35ⁿ=110ⁿ

16．证明：∵BE⊥FD， 

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知 ，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD.

17．解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；

（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．

18．解：∵AB∥CD，∠B=40°， 

∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，

∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN= ∠BCE= ×140°=70°，

∵CM⊥CN，

∴∠BCM=20°