初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.5 垂线精品ppt课件

这是一份初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线4.5 垂线精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，垂直定义，知识要点，垂直的表示法，符号语言，垂线的基本性质，m⊥n，活动1，活动2等内容，欢迎下载使用。

1.理解垂线的概念、性质；（重点） 2. 并会应用垂线的性质解决问题. （难点）
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴ ∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵ b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)
反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
例3 如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60º，求∠2的度数．
解 : 因为BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
从而 ∠2＝∠1＝60º （两直线平行，同位角相等）
例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街 是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过 度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.找出图中互相垂直的线段：
AO ⊥ COBO ⊥DO
3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
4.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关 系是 .