初中数学湘教版七年级下册4.5 垂线获奖课件ppt

课   题

垂直的基本事实和垂线段的性质

课型

新授课

教学目标

1. 理解、掌握垂直的基本事实；

2. 理解概念：垂线段、点到直线的距离；

3. 掌握垂线段最短的性质；

4. 了解垂线段在生活中的应用，会求点到直线的距离.

教学重点

1. 理解、记住垂直的基本事实，掌握垂线段最短的性质；

2. 会作垂线段，能求点到直线（或线段）的距离。

教学难点

1. 理解、记住基本概念和性质；

2. 用面积法求点到直线的距离。

教   学   活   动

一、情景导入

说一说：

1、 如何比较两条相线段的长短？

生：用眼睛看，用直尺量，用圆规截取。

师：观察、实验（如画图，测量）、比较，是我们认识图形性质的常用方法。

2、 上节课，我们学习了垂线的哪些性质？

生1：互相垂直的两条直线相交的四个角都是直角(90°).

生2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

生3：在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.

3、 垂线还有哪些性质呢？如何得出这些性质？

师：我们可以通过观察、画图、测量、比较等方法去发现性质。运用可靠知识去说明性质。

二、教学新知

（一）探究垂直的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

1、 展示问题：

用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.

（1）经过直线l上一点P画l的垂线；

（2）经过直线l外一点P画l的垂线.

2、 学生按照第98页图示的方法画一画。

（1）点p在直线l上，（2）点p在直线l外。

3、 提问：过一点P画已知直线l的垂线，可以画几条呢？

生：可以画一条。

师：可以画一条并且只能画一条。

师：为什么只能画一条呢？你能说明道理吗？

生：假如过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a(或c∥b)，但c与a(或b)有公共点p，不符合平行的基本事实，因此是不可能的。（如学生回答有困难，教师补充说明）

4、 归纳（ppt展示）：

由此，我们有如下的垂直的基本事实：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（二）探究垂线段最短的性质   

1、 讲解概念：

出示图文：

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到

直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D，…，

线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．     

2、 探究“垂线段最短”的性质

（1）做一做：

比较图中的垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，哪条线段最短？

学生通过观察发现垂线段PO最短。

学生用圆规截取法进行比较，得出垂线段PO最短。

3、 归纳结论（ppt展示）：

直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短.

 简单地说成：垂线段最短。

（三）合作学习“点到直线的距离”

1、 讲述概念：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

2、 做一做：解答点到直线的距离的有关问题。

（1）量出课本第100页图4-45中点P到直线AB的距离.

教师提示：过点作PD⊥AB于点D，量出PD的长度，即为点P到直线AB的距离。

学生画图，量出点P到直线AB的距离，集体订正。

（2）第100页“做一做”第2题：如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？

解：过点D作CD⊥l，D为垂足，因为垂线段最短，所以建在D处最节省水管。

                 图4-45                             图4-46

3、 教师讲述：从上面的例子可知，我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离．

（四） 教学例3

例3 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：

(1)点A到直线BC的距离；

(2)点B到直线AC的距离．

1、 分析：点到直线的距离就是过这一点作这条直线的垂线段的长度。

2、 展示解题过程

解：(1)因为∠ABC=90°，

所以AB⊥BC，B为垂足．

所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.

因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．

(2)因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度是点B到直线AC的距离．

因为，    （利用面积相等）

所以.

所以点B到直线AC的距离是.

三、课堂练习

1、 如图，一艘帆船从西向东航行，灯塔A到

帆船经过的4个位置B，C，D，E中，距离

最近的是航线上          处位置。

依据是                        。

【答案】C，垂线段最短。

2、 如图，已知AD⊥CD于点D，BE⊥AC于点E，点C到直线

AB的距离是（       ）

A、 BC的长度

B、 AD的长度

C、 CD的长度

D、 BE的长度

【答案】C

3、 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.   

【提示】过点A作AD⊥BC，用面积相等的方法求出AD的长度，

就是点A到BC的距离。点C到AB的距离就是垂线段AC的长度。

4、 如图（比例尺：1:5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.   

【提示】过点p作PA⊥a，垂足为点A，延长AP交直线b与点B，因为a∥b，所以PB⊥b.量出PA、PB的长，换算成实际距离即分别为P点到直线a、b的实际距离。

求P点到到直线c、d的实际距离，与上法相同。

5、 101页课后练习第3题

【参考答案】把跳远同学的落脚后跟处看作一个点，那么这个点到起跳线的垂线段的长度即为这位同学的跳远成绩。

6、作图：任意画一个钝角三角形ABC，分别过三个顶点作对边所在直线的垂线段。

四、课堂总结

1、 垂直是基本事实是什么？

生：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.           

2、 什么叫做垂线段？什么叫做点到直线的距离？

生：过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫做垂线段。这条垂线段的长度叫做这一点到这条直线的距离。

3、 垂线段有什么性质？

生：直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短.

简单地说成：垂线段最短.             

板书设计

4.5垂线（2）

1、 垂直的基本事实；

2、 垂线段的概念和性质；

3、 点到直线的距离。