数学七年级下册4.5 垂线达标测试

4.5垂线同步课时训练

一、单选题

1．如图，已知O为直线上一点，平分，，有下列结论：①；②与互为余角；③与互为补角；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

3．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（　　　）

A． B． C． D．

4．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（    ）

A．PA B．PB C．PC D．PD

5．如图，于点，，，则（    ）

A．112° B．122° C．132° D．142°

6．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ）

A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5

7．如图，，，且，则的度数是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　）

A．3 B．3.3 C．4 D．5

9．如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（    ）

A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3

10．已知，平分．若，平分，则的度数是（    ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

11．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．

12．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝_____°．

13．如图，直线相交于点于点，则的度数为________．

14．如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．

15．如图，已知于点O，，那么______________′．

16．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．

三、解答题

17．在平面内有三点A，B，C．

（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短；

（2）若A，B，C三点共线，若，，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．

19．如图，点是直线上的一点，，平分，于点．

（1）求的度数；

（2）试说明平分．

20．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在内部，且使，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与互余的角．

参考答案

1．B

2．A

3．B

4．B

5．C

6．B

7．B

8．A

9．A

10．A

11．55°

12．116

13．130°

14．

15．69    40   

16．

17．（1）图见解析；（2）线段EF的长为或．

【详解】

解：（1）连接AC，线段AC即为A，C之间最短路线，

过A作AD⊥BC，AD即为最短；

（2）①如下图，若A、B、C按顺序排列，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，

∴，

∴，

②若C在AB中间，如下图，

∵E、F分别是线段AB，BC的中点，，，

∴，

．

综上所述，线段EF的长为或．

18．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°

【详解】

（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，

∴∠BOD＝90°−38°＝52°，

∴∠AOC＝52°；

（2）由（1）知：∠BOD＝52°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=26°，

此时∠GOE=∠BOF=38°，

分两种情况：

如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；

如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；

综上：∠FOG的度数为26°或102°.

19．（1）；（2）见解析

【详解】

（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）证明：∵，，

∴，

∵，平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴平分．

20．（1）120°；（2），，，

【详解】

（1）解：∵

∴

∴

∵

∴

解得：

∵∠BOD＝∠AOC＝30°

∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°

（2）由（1）知，

∴∠AOE＝60°

又

∴∠EOF＝15°，

∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE

∵∠DOF＝∠COG＝75°

∴∠EOF＋∠COG＝90°

∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°

∴∠AOF＋∠EOF＝90°

∵∠AOF＝∠BOG

∴∠BOG＋∠EOF＝90°

故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与互余的角．