高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.3* 复数的三角表示学案

复数的三角表示式

【学习目标】

了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系.

【学习重难点】

复数的三角形式.

【学习过程】

一、问题导学

预习教材内容，思考以下问题：

1．复数z＝a＋bi的三角形式是什么？

2．复数的辐角、辐角的主值是什么？

二、合作探究

1．复数的代数形式与三角形式的互化

角度一  代数形式化为三角形式

【例1】把下列复数的代数形式化成三角形式：

（1）＋i；

（2）－i.

角度二  三角形式化为代数形式

【例2】分别指出下列复数的模和辐角的主值，并把这些复数表示成代数形式．

（1）4；

（2）(cos 60°＋isin 60°)；

（3）2.

【学习小结】

一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ＋isinθ)的形式，其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角，我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz.r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．

【精炼反馈】

1．复数1－i的辐角的主值是(    )

A．π                 B．π

C．π   D．

2．复数9(cos π＋isin π)的模是________．

3．arg(－2i)＝________．