数学七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质教案

3.1.2 等式的性质

一、内容

人教版七年级上册，第三章 一元一次方程，3.1.2等式的性质及利用等式的性质解方程

二、内容解析

方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中的未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性。本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据。本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法做准备。

三、教学目标

1、了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程；

2、经历两条等式的性质的探究过程，培养观察、归纳的能力；

3、在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透划归的数学思想。

四、教学内容诊断分析

对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性。把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法。这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题，怎样运用等式的性质把一元一次方程化为x=a的形式，学生存在一定的困难。

五、教学重难点

1、了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想。

2、运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式。

六、教学过程

1、创设情境，复习导入

问题1：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解，你能用估算的方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1

师生活动：教师提出问题（1）学生进行估算。对于（2），学生适当思考后，教师引入新课，用估算的方法是较为困难的，因此我们还要讨论如何解方程。

本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算得出，（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是较为困难的，体会到进一步学习的必要性。

问题2：方程是含有未知数的等式，那什么叫等式？

师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m；x+2x=3x；3×3+1=5×2；3x+1=5y

学生观察以上式子感知等式，教师指出：像上面这样的式子都是等式。用等号表示相等关系的式子，叫做等式，通常可以用a=b表示一般的等式。

教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边。

2、实验探究，学习新知

问题3：探究、归纳等式的性质1（如图1）

师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？

学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：把一个等式看作是一个天平，等号两边的式子看作是天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两端保持平衡。

追问1：等式具有与上面的事实同样的性质，你能用文字叙述等式的这个性质吗？

师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子。归纳等式的性质1

追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？

师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质。

问题4：探究归纳等式的性质2（如图2）

师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

师生一起归纳等式的性质2并用式子表示，学生用具体的数字等式验证这条性质。教师提醒学生注意：①等式两边都要参与运算，并且是进行同一种运算②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

本环节重点关注：学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质。

3、应用举例，学以致用

问题5：用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的。

（1）如果2x=5-3x，那么2x+（   ）=5

（2）如果0.2x=10，那么x=（    ）

问题6：利用等式的性质解方程

（1）      x+7=26

（2）      -5x=20

（3）      -x-5=4

教师指出：解以x为未知数的方程，就是把方程转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的依据。

问题7：怎样检验方程的解？

教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入到原方程进行检验，看这个值能否使方程两边相等，学生检验x=-27是否是-x-5=4的解。

问题8：利用等式的性质解方程

（1）x-5=6 ；（2）0.3x=45；（3）5x+4=0；（4）2-x=3.

七、课堂小结

教师和学生一起回顾本节课内容，请学生回答以下问题：

1、 等式有哪两条性质，你能举例说明吗？

2、 如何根据等式的性质解简单的方程？举一个例子并说明每一步变形的依据。