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人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课前预习ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课前预习ppt课件,共13页。PPT课件主要包含了一复数的乘法运算,跟踪练习,交换律,结合律,乘法对加法分配律,满足交换律,22-3i2,4-9i2,1+2i-1,1+2i+i2等内容,欢迎下载使用。
问题1.1 复数z1=2+3i ,z2=1-2i如何进行加减法运算?
问题1.2 复数的加减法运算法则是怎样的?
(1)复数的加减法运算法则是一种规定, 与实数加减法法则保持一致;(2)两个复数的和与差仍然是一个复数, 对于复数的加减法可以推广到多个复数相加或相减的情形。
z1+z2= (2+3i)+(1-2i)= (2+1)+(3-2)i=3+i
z1-z2 = (2+3i)- (1-2i)= (2-1)+(3+2)i=1+5i
问题2 复数的乘法运算是如何实现的呢?
我们规定,复数的乘法法则如下:设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数,那么它们的积 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i.即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
③化简成复数的代数形式
(1)计算复数的乘积运算:
(2)计算多项式的乘积运算:
(1)复数的乘法运算法则也是一种规定, 两个复数相乘,类似于两个多项式相乘;
乘法运算法则再理解:
(3) 计算 ,它的计算结果是复数吗?
(2)两个复数的积仍然是一个复数;
(3)复数的乘法运算满足交换律。
问题3 复数的乘法运算满足哪些运算律?
对任意z1 , z2 , z3 ∈C,有 z1·z2=z2·z1 (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3
对任意两个复数z1=a+bi ,z2=c+di :
z2·z1 = (c+di )(a+bi) =ac+bci+adi+bdi2 =ac+bci+adi-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
z1·z2 = (a+bi)(c+di ) =ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
典型例题2· 完成下列复数的乘积运算:
例2 计算:(1) (2+3i)(2-3i);
法2: (1)(2+3i)(2-3i)
解: (1)(2+3i)(2-3i)
=4-6i+6i-9i2
(2) (1+i)2;
解:(2)(1+i)2
互为共轭复数的两个复数相乘,积为实数;
实数系中的乘法公式在复数系中仍然可以使用;
问题4 复数的除法如何运算呢?
同乘共轭复数分母实数化
②再同时乘以分母的共轭复数;③最后化简为复数的代数形式。
典型例题3 完成下列复数的除法运算:
问题5 复数范围内可以解方程吗?
(3) 在复数范围内解方程 x2+6x+10=0.
解: ∵x2+6x+10=(x+3)2 +1=0, ∴(x+3)2 = -1=(±i) 2 ,则 x+3=±i,即 x=-3± i , 故方程在复数范围内解为 x=-3± i;
在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解公式为:
问题1.1 复数z1=2+3i ,z2=1-2i如何进行加减法运算?
问题1.2 复数的加减法运算法则是怎样的?
(1)复数的加减法运算法则是一种规定, 与实数加减法法则保持一致;(2)两个复数的和与差仍然是一个复数, 对于复数的加减法可以推广到多个复数相加或相减的情形。
z1+z2= (2+3i)+(1-2i)= (2+1)+(3-2)i=3+i
z1-z2 = (2+3i)- (1-2i)= (2-1)+(3+2)i=1+5i
问题2 复数的乘法运算是如何实现的呢?
我们规定,复数的乘法法则如下:设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数,那么它们的积 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i.即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
③化简成复数的代数形式
(1)计算复数的乘积运算:
(2)计算多项式的乘积运算:
(1)复数的乘法运算法则也是一种规定, 两个复数相乘,类似于两个多项式相乘;
乘法运算法则再理解:
(3) 计算 ,它的计算结果是复数吗?
(2)两个复数的积仍然是一个复数;
(3)复数的乘法运算满足交换律。
问题3 复数的乘法运算满足哪些运算律?
对任意z1 , z2 , z3 ∈C,有 z1·z2=z2·z1 (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3
对任意两个复数z1=a+bi ,z2=c+di :
z2·z1 = (c+di )(a+bi) =ac+bci+adi+bdi2 =ac+bci+adi-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
z1·z2 = (a+bi)(c+di ) =ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
典型例题2· 完成下列复数的乘积运算:
例2 计算:(1) (2+3i)(2-3i);
法2: (1)(2+3i)(2-3i)
解: (1)(2+3i)(2-3i)
=4-6i+6i-9i2
(2) (1+i)2;
解:(2)(1+i)2
互为共轭复数的两个复数相乘,积为实数;
实数系中的乘法公式在复数系中仍然可以使用;
问题4 复数的除法如何运算呢?
同乘共轭复数分母实数化
②再同时乘以分母的共轭复数;③最后化简为复数的代数形式。
典型例题3 完成下列复数的除法运算:
问题5 复数范围内可以解方程吗?
(3) 在复数范围内解方程 x2+6x+10=0.
解: ∵x2+6x+10=(x+3)2 +1=0, ∴(x+3)2 = -1=(±i) 2 ,则 x+3=±i,即 x=-3± i , 故方程在复数范围内解为 x=-3± i;
在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解公式为: