人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课前预习ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课前预习ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了一复数的乘法运算，跟踪练习，交换律，结合律，乘法对加法分配律，满足交换律，22-3i2，4-9i2，1+2i-1，1+2i+i2等内容，欢迎下载使用。

问题1.1 复数z1=2+3i ，z2=1-2i如何进行加减法运算？
问题1.2 复数的加减法运算法则是怎样的？
(1)复数的加减法运算法则是一种规定， 与实数加减法法则保持一致；(2)两个复数的和与差仍然是一个复数， 对于复数的加减法可以推广到多个复数相加或相减的情形。
z1+z2= (2+3i)+(1-2i)= (2+1)+(3-2)i=3+i
z1-z2 = (2+3i)- (1-2i)= (2-1)+(3+2)i=1+5i
问题2 复数的乘法运算是如何实现的呢？
我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i.即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
③化简成复数的代数形式
（1）计算复数的乘积运算：
（2）计算多项式的乘积运算：
（1）复数的乘法运算法则也是一种规定， 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘；
乘法运算法则再理解：
（3） 计算 ，它的计算结果是复数吗？
（2）两个复数的积仍然是一个复数；
（3）复数的乘法运算满足交换律。
问题3 复数的乘法运算满足哪些运算律？
对任意z1 , z2 , z3 ∈C,有 z1·z2=z2·z1 (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3
对任意两个复数z1=a+bi ，z2=c+di ：
z2·z1 = (c+di )(a+bi) =ac+bci+adi+bdi2 =ac+bci+adi-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
z1·z2 = (a+bi)(c+di ) =ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i
典型例题2· 完成下列复数的乘积运算：
例2 计算:(1) (2+3i)(2-3i)；
法2: (1)(2+3i)(2-3i)
解: (1)(2+3i)(2-3i)
=4-6i+6i-9i2
(2) (1+i)2；
解：(2)(1+i)2
互为共轭复数的两个复数相乘，积为实数；
实数系中的乘法公式在复数系中仍然可以使用；
问题4 复数的除法如何运算呢？
同乘共轭复数分母实数化
②再同时乘以分母的共轭复数；③最后化简为复数的代数形式。
典型例题3 完成下列复数的除法运算：
问题5 复数范围内可以解方程吗？
（3） 在复数范围内解方程 x2+6x+10=0.
解: ∵x2+6x+10=(x+3)2 +1=0， ∴(x＋3)2 = -1=(±i) 2 ，则 x＋3＝±i，即 x＝－3± i ， 故方程在复数范围内解为 x＝－3± i；
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解公式为：