所属成套资源：高中数学人教A版（2019）必修第一册 单元测试卷（含解析）
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试5
展开这是一份高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试5，共13页。
第三章 函数的概念与性质
第四章 单元测试5
一．单选题(本大题共12小题，共60分)
1.设，若关于的不等式在上有解，则
A. B. C. D.
2.关于的不等式的解集为，则的最小值是 A. B. C. D.
3.若函数则的值域为
A. B. C. D.
4.下列命题中正确的是
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B.和表示同一函数
C. 定义在上的偶函数在和上具有相反的单调性
D. 若不等式恒成立，则且
5.已知定义在上的函数满足：
，
当，则有
A. B.
C. D.
6.若函数在区间上的最大值为，则实数( )
A. B. C. D. 或
7.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D.
8.二次函数是区间上的偶函数，若函数，则的大小关系为
A. B.
C. D.
9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为( )A. B. C. D.
10.以下命题正确的是( )
幂函数的图象都经过
幂函数的图象不可能出现在第四象限
当时，函数的图象是两条射线
若是奇函数，则在定义域内为减函数．
A. ①② B. ②④ C.②③ D. ①③
11.已知函数的定义域为，则的定义域是
A. B. C. D.
12.已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二.单空题(本大题共5小题，共25分)
13.设函数是偶函数，在是增函数，,则不等式的解集是 .
- 设函数是奇函数，且满足，当时，.
则 ．
15.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 ．
16.设函数若函数值是的最小值，则实数的取值范围是______ ．
17.已知，若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为______．
三.解答题（本大题共6小题，共65分）
18.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
19.函数.
(1)若，求在上的最小值和最大值；
(2)若，为上的奇函数，且当时，，
①求的解析式；
②解不等式
20.定义在上的函数满足：对任意的都有，当时，有．
求证：在上是单调递减函数；
解不等式：．
21.已知幂函数的图象过点，函数是上的奇函数．
求的解析式；
判断并证明在上的单调性；
解不等式．
22.已知函数．
(1)解不等式：
(2)若函数与函数的图象恒有公共点，求 实数的取值范围．
23.已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得
成立，求实数的取值范围．
第三章 函数的概念与性质 单元测试5参考答案
一．单选题(本大题共12小题，共60分)
1.设，若关于的不等式在上有解，则
A. B. C. D.
【答案】
2.关于的不等式的解集为，则的最小值是 A. B. C. D.
【答案】
解：关于的不等式的解集为，
，
，当且仅当时取等号，
的最小值是．
故选A．
3.若函数则的值域为
A. B. C. D.
【答案】
4.下列命题中正确的是
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B.和表示同一函数
C. 定义在上的偶函数在和上具有相反的单调性
D. 若不等式恒成立，则且
【答案】
【解答】A.由题意可知.的定义域为，
故A正确
B.两个函数的值域不同，前者为，后者为，故B错误
C.举反例，如函数，符合条件，但结论不成立，故C错误
D.当时，符合条件，不符合结论，故 D错误．
故选A．
5.已知定义在上的函数满足：
，
当，则有
A. B.
C. D.
【答案】
6.若函数在区间上的最大值为，则实数( )
A. B. C. D. 或
【答案】
7.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D.
【答案】
8.二次函数是区间上的偶函数，若函数，则的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】
9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为( )A. B. C. D.
【答案】
10.以下命题正确的是( )
幂函数的图象都经过
幂函数的图象不可能出现在第四象限
当时，函数的图象是两条射线
若是奇函数，则在定义域内为减函数．
A. ①② B. ②④ C.②③ D. ①③
【答案】
11.已知函数的定义域为，则的定义域是
A. B. C. D.
【答案】
解：由题意得：，
由，
故函数的定义域是．
故选．
12.已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】
解：是定义在上的奇函数，当，且时，
，
由成立，
是定义在上的增函数，
，
对任意的恒成立，
等价于对任意的恒成立，
，
令，转化为，
解得或．
故选B．
二.单空题(本大题共5小题，共25分)
13.设函数是偶函数，在是增函数，,则不等式的解集是 .
【答案】.
- 设函数是奇函数，且满足，当时，.
则 ．
【答案】.
15.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 ．
【答案】.
16.设函数若函数值是的最小值，则实数的取值范围是______ ．
【答案】
解：若为的最小值，
则当时，函数为减函数，则，
当时，函数的最小值，
即，解得：，
综上所述实数的取值范围是，
故答案为：
17.已知，若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为______．
【答案】.
解：，若对任意，不等式恒成立
对任意恒成立，
令
可知在单调递减，上单调递增，
故当时，．
三.解答题（本大题共6小题，共65分）
18.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1); (2).
19.函数.
(1)若，求在上的最小值和最大值；
(2)若，为上的奇函数，且当时，，
①求的解析式；
②解不等式
【答案】解：(1)
(2)①当，，当，，
因为为奇函数，所以时，，且奇函数在，
故
由解析式知，在单调递增，且奇函数，
所以，
即
故取值范围为.
20.定义在上的函数满足：对任意的都有，当时，有．
求证：在上是单调递减函数；
解不等式：．
【答案】证明：略；
(2)解：不等式可化为
因为在上是单调递减函数，
所以，解得，
所以原不等式的解集为．
21.已知幂函数的图象过点，函数是上的奇函数．
求的解析式；
判断并证明在上的单调性；
解不等式．
【答案】解：(1); (2)在上上单调递增;
(3)，即，
因为在上上单调递增，
，解得，故不等式解集为.
22.已知函数．
(1)解不等式：
(2)若函数与函数的图象恒有公共点，求 实数的取值范围．
解：(1)得，
即或或．
解得或或，即.
所以原不等式的解集为．
因为函数在单调递增，
所以,
因为
在处取得最大值，
要使函数与函数的图象恒有公共点，则须，故实数的取值范围是．
23.已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得
成立，求实数的取值范围．
【答案】解：(1); (2)单调递增，证明略；
(3)，
由(2)知，在上单调递增，所以,
当时，在上单调递增，
所以.
，，即.
当时，在上单调递减，
所以，，..
综上：.
