2024-2025学年高中数学人教A版必修一3.5章末复习课件PPT+导学案+分层作业（学生版+教师版）+教案（教学设计）

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题型1　函数的定义域与值域、解析式求法　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.[2023·安徽马鞍山二中高一期中] f(x)=(x-1)0+的定义域是 (　 )A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)C.R D.(-1,1)∪(1,+∞)2.已知函数f(x)的定义域为[-2,2],则函数g(x)=f(3x)+的定义域为 (　 )A. B.[-1,1]C. D.3.已知min{a,b}=设f(x)=min{-x+6,-2x2+4x+6},则函数f(x)的最大值是 (　 )A.8 B.7C.6 D.54.[2023·广东东莞实验中学高一期中] 已知函数f(x)满足:对于任意的x∈R,都有f(x)-2f(-x)=1+2x成立,则f(x)=　　　　. 5.设f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),且g[f(x)]=x2-x+1,则a的值为　　　　. 6.函数y=(-1≤x≤1)的值域为　　　　. 题型2　分段函数及其应用　　　　　 　　　　　 　　　　　 7.已知函数f(x)的图象如图R3-1所示,则f等于 (　 )图R3-1A.- B. C.- D.8.已知函数f(x)=是奇函数,则g[f(-2)]的值为 (　 )A.0 B.-1 C.-2 D.-49.著名的Dirichlet函数D(x)=则D[D(x)]= (　 )A.0 B.1C. D.10.设函数f(x)=则(a≠b)的值为(　 )A.aB.bC.a,b中较小的数D.a,b中较大的数11.[2023·安徽淮北一中高一期中] 已知函数f(x)=若f(x)的值域是,则实数c的取值范围是　　　　. 题型3　函数的单调性与奇偶性的综合问题　　　　　 　　　　　 　　　　　 12.[2023·合肥八中高一期中] 若偶函数f(x)在(-∞,-1]上单调递减,则 (　 )A.f0时,f(x)=x(x-1),则下列结论正确的是 (　 )A.当x<0时,f(x)=-x(x+1)B.函数f(x)的值域是C.f(x)=0有两解D.不等式f(x)<0的解集是(0,1)15.[2023·北师大附中高一期中] 若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=　　　　,函数f(x)的单调递增区间是　　　　　　　　. 16.已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=5.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性,并证明;(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.题型4　函数的奇偶性与对称性17.[2023·重庆南开中学高一期末] 已知函数y=f(x)的定义域为R,且函数y=f(x+1)为偶函数,函数y=f(x+2)-1为奇函数,则(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.f=0 B.f(0)=1C.f=0 D.f(1)=118.[2023·湖南株洲期中] 已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f(3-x)=f(x+1)成立,又函数f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称,且f(1)=3,则f(61)= (　 )A.-3 B.-1C.1 D.319.已知函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,写出函数y=f(x-1)-2的图象的一个对称中心:　　　　. 20.已知f(x)为R上的偶函数,且f(x+2)是奇函数,则下列结论正确的是　　　　.(填序号) ①f(x)的图象关于点(2,0)对称;②f(x)的图象关于直线x=2对称;③f(x+4)=f(x);④f(x+8)=f(x).题型5　函数图象的变换21.[2023·重庆万州高一期中] 将函数y=2(x-1)2+3的图象向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=2(x-2)2+6 B.y=2x2+6C.y=2x2 D.y=2(x-2)222.函数f(x)=1-的图象大致为 (　 ) A B C D图R3-223.已知定义域为[0,1]的函数f(x)的图象如图R3-3所示,则函数f(-x+1)的图象可能是(　 )图R3-3 A B C D图R3-424.函数y=f(x)的图象如图R3-5①所示,则图②中图象对应的函数解析式可以表示为 (　 ) 图R3-5A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|)25.[2023·河北衡水二中高一期中] 已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2的图象关于点(0,0)对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=|f(x)|,在图R3-6的坐标系中作出函数g(x)的图象.图R3-6参考答案1.D　[解析] 由题知得x>-1且x≠1,故选D.2.D　[解析] 由题意得解得-≤x≤.故选D.3.C　[解析] 由f(x)=min{-x+6,-2x2+4x+6}=得f(x)=作出该函数的图象,如图中实线部分所示,由图可知f(x)max=f(0)=6.故选C.4.-1+　[解析] ∵f(x)-2f(-x)=1+2x,∴f(-x)-2f(x)=1-2x,由得f(x)=-1+x.5.-1　[解析] 因为f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),所以g[f(x)]=[(2x+a)2+3]=(4x2+4ax+a2+3)=x2-x+1,解得a=-1.6.[0,2]　[解析] y==-1,又-1≤x≤1,则1≤2+x≤3,则1≤≤3,所以0≤-1≤2,故函数y=(-1≤x≤1)的值域为[0,2].7.B　[解析] 由题图可知,函数f(x)的解析式为f(x)=所以f=-1=-,所以ff=f-=-+1=.8.C　[解析] 因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2,所以g[f(-2)]=g(-2)=f(-2)=-f(2)=-2,故选C.9.B　[解析] ∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数,∴D[D(x)]=1.10.C　[解析] 若a-b>0,即a>b,则f(a-b)=-1,故=[(a+b)-(a-b)]=b;若a-b<0,即a1,即2x-3>1或2x-3<-1,解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞).故选C.14.ABD　[解析] 因为y=f(x)是奇函数,故f(0)=0,且当x>0时,f(1)=0,故f(x)=0有三解,C错误;当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-[-x(-x-1)]=-x(x+1),故A正确;作出f(x)的图象如图所示,易得f(x)<0的解集是(0,1),故D正确;f(x)max=f=,f(x)min=f=-,则函数f(x)的值域是,故B正确.故选ABD. 15.0　,　[解析] 函数f(x)=x2-|x+a|的定义域为R,且该函数为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,即(-x)2-|-x+a|=x2-|x+a|恒成立,所以|x-a|=|x+a|恒成立,等式|x-a|=|x+a|两边平方可得x2-2ax+a2=x2+2ax+a2,则ax=0对任意的x∈R恒成立,所以a=0,则f(x)=x2-|x|.当x>0时,f(x)=x2-x,则函数f(x)在(0,+∞)上的单调递减区间为,单调递增区间为.又函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)的单调递增区间为,.16.解:(1)因为f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(0)==0,得b=0,此时f(x)=,则f(-x)==-=-f(x),符合题意,所以b=0.由f==5,解得a=.(2)由(1)得f(x)=·.f(x)在(-1,1)上单调递增.证明:任取x1,x2∈(-1,1)且x10,1-x1x2>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)0时,f(|x|)=f(x),与图②不符,故A错误;对于B,y=|f(x)|≥0,与图②不符,故B错误;对于D,当x>0时,y=-f(|x|)=-f(x),与图②不符,故D错误.故选C.25.解:(1)因为f(x)=(m2-5m+5)xm-2是幂函数,所以m2-5m+5=1,解得m=1或m=4.当m=1时,函数f(x)=x-1=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,f(x)的图象关于点(0,0)对称;当m=4时,函数f(x)=x2是R上的偶函数,其图象关于y轴对称,不关于点(0,0)对称.所以函数f(x)的解析式是f(x)=x-1.(2)由(1)知,g(x)=,显然g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数.当x>0时,g(x)=在(0,+∞)上单调递减,其图象是反比例函数y=在第一象限内的图象,作出函数g(x)在第一象限内的图象,再将其关于y轴翻折即可得g(x)在其定义域上的图象,如图所示.2024—2025学年上学期高一数学分层作业（27） 第三章章末复习