高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试3

这是一份高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章函数的概念与性质单元测试3，共14页。
 第三章      函数的概念与性质 第四章      单元测试3一、单选题1．幂函数（）的图象如图所示，则m的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．32．设是定义在上的奇函数，当时，，则（     ）A．-3 B．-1 C．1 D．33．函数的图像是（    ）A． B．C． D．4．设集合,,函数,若,且,则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（）A． B． C． D．6．已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．若函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数对任意的，，都有，的图像关于对称、则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D． 二、多选题9．已知函数,则（    ）A．的定义域为 B．为定义域上的增函数C．为非奇非偶函数 D．的最大值为8E.的最小值为210．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值可能是（    ）A．-1 B．3 C．1 D．211．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（    ）A． B．C． D．12．函数的图像可能是（    ）A．B．C．D．三、填空题13．函数在上的值域是___________.14．已知且，则的值为______.15．已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是________．16．已知函数，，则___________. 四、解答题17．已知函数f(x)＝1－ .(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明      18．已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f，f(3)＋f的值；（2）由（1）中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2017)＋f＋f(2018)＋f的值.      19．函数是幂函数，且当时，是增函数，试确定的值．   20．已知函数，，，，，且方程有且仅有一个实数解；（1）求、的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.      21．已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞)．（1）当a＝时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．         22．已知定义在上的奇函数是增函数，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式．                                    参考答案1．C【解析】解：由函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0，
当时，，不合题意；
当时，，幂函数为奇函数，不合题意；
当时，，满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；
当时，，幂函数为奇函数，不合题意．
∴m的值为2．
故选C．2．A【解析】当时，， ，又是奇函数， ， .故选：A3．C【解析】由已知，，因为，直接排除A、B、 D，选C.故选：C.4．C【解析】∵,∴,∴∴,∴,∴，又∵,∴.故选C5．A【解析】因为函数的定义域是由，得，所以的定义域是，由得.所以的定义域为.故选：A6．D【解析】的图象如下图：对称轴为，令，得.因为，所以数形结合可得或.故选：D7．D【解析】因为函数在R上为单调增函数，所以故选：D8．D【解析】由题意得，函数在上单调递减，且的图像关于对称，可得为偶函数；故选D．9．ACE【解析】由题设可得函数的定义域为,,而,即,∵,∴,∴的最大值为,最小值为2.故选ACE.10．AB【解析】由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在，上为减函数，又由偶函数的图象经过点，所以函数在上递增，，当时，由，得，即当时，由，得，即，所以，的取值范围是.故选:AB.11．AC【解析】因为为定义在上的奇函数，所以，因为，所以，故A正确；因为为定义在上的减函数，且，，即.所以，故B不一定成立；因为，所以，所以，因为是定义在上的减函数，所以，所以，即，故C正确；因为，所以，，所以，选项D错误.故选：AC12．ABC【解析】由题可知，函数，若，则，选项C可能；若，则函数定义域为，且，选项B可能；若，则，选项A可能，故不可能是选项D，故选：ABC.13．【解析】结合反比例函数性质易知，函数在上单调递减，则函数在上的值域是，故答案为：.14．【解析】令，则，所以为奇函数，所以，所以，所以.故答案为：15．【解析】是奇函数，在上是减函数，在上单调递减，，，即，，解得．故答案为：．16．9；【解析】因为所以，所以.故答案为：917．(1)1(2)见解析【解析】（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则，，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.试题解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，g（x）＝1-a-，因为g （x）是奇函数，所以g（-x）＝-g（x）， 即1-a-＝-， 解得a＝1.（2）函数f（x）在（0，＋∞）内为增函数． 证明如下：设x1、x2为（0，＋∞）内的任意两点，且x1<x2， 则. 因为0<x1<x2，所以，x1x2>0，从而， 即f（x1）<f（x2）． 所以函数f（x）在（0，＋∞）内是增函数．18．（1）f（2）＋f＝1，f（3）＋f＝1；（2）f(x)＋f＝1；证明见解析；（3）2018.【解析】（1）因为f(x)＝，所以f（2）＋f＝＋＝1f（3）＋f＝＋＝1.（2）由（1）可发现f(x)＋f＝1.证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1，是定值.（3）由（2）知，f(x)＋f＝1，因为f（1）＋f（1）＝1，f（2）＋f＝1，f（3）＋f＝1，f(4)＋f＝1，…f(2018)＋f＝1，所以2f（1）＋f（2）＋f＋f（3）＋f＋…＋f(2017)＋f＋f(2018)＋f＝2018.19．3【解析】由幂函数的定义，得，解得或.当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；故m＝3.20．（1）；；（2）.【解析】解：（1）∵，且；∴，即；又只有一个实数解；∴有且仅有一个实数解为0；∴，；∴.（2）∵；∴；∴恒成立；当时，即时，有恒成立，∴；当，不合题意.当，即时，同理可得；∴此时不存在.综上：.21．（1）；（2）(－3，＋∞).【解析】（1）当a＝时，，设1≤x1＜x2，则，∵1≤x1＜x2，∴2x1x2＞2，2x1x2-1>0，>0，∴，∴f（x）在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f（x）在区间[1，＋∞)上的最小值为f（1）＝，（2）在区间[1，＋∞)上f（x）＞0恒成立⇔x2＋2x＋a＞0恒成立，设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，则函数y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时，y取最小值，即ymin＝3＋a，于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f（x）＞0恒成立，故a＞－3，实数a的取值范围为(－3，＋∞)．22．（1）；（2）.【解析】解：（1）∵是区间上的奇函数，∴,又，∴∴，此时，为奇函数；（2）∵，且为奇函数，∴又函数在区间上是增函数∴，解得故关于的不等式的解集为．