高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章三角函数单元测试1

第五章   三角函数 单元测试1

一、单选题

1．关于函数的叙述中，正确的有（    ）

①的最小正周期为；②在区间内单调递增；

③是偶函数；④的图象关于点对称．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

2．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则函数的一条对称轴是（    ）

A． B． C． D．

3．已知在中，若在线段上.若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数，下列四个结论正确的是（    ）

A．函数在区间上是减函数

B．点是函数图象的一个对称中心

C．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到

D．若，则的值域为

6．在中，已知，判断的形状（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

7．已知函数（）在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（    ）

①的最小正周期为；

②；

③在上是减函数

④将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，则

A．④ B．①④ C．② D．②③

8．已知函数的最小值为，则实数（    ）

A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值

9．已知，对任意，都存在使得成立，则下列取值可能的是（    ）

A． B． C． D．

10．在数学史上，为了三角计算的简便并追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作．则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，则

C．函数在上单调递增

D．函数的最小值为

二、填空题

11．若点关于轴对称点为，则的一个取值为_____.

12．若，且均为锐角，则________．

13．已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______.

14．已知，则的取值范围是______．

15．已知函数的最大值为2，则使函数在区间上至少取得两次最大值，则取值范围是_______

16．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上没有零点，则的取值范围是___________.

三、解答题

17．试用不同的方法求的值．

18．已知，是方程的两根，求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）.

19．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）设函数，求在区间上的值域．

20．设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．

21．已知，是第二象限角，且，求的值．

参考答案

1．C

 由题意，函数

函数的最小正周期，故①错误；

令，解得，故函数在单调递增，当时，为区间，故②正确；

，令为奇函数，故③错误；

令，故，故的图象关于点对称，当时，为，故④正确

故选：C

2．B

 将函数，的图象，向右平移个单位后，

得到的图象，所得图象关于原点对称，

，，，

，函数．

令，，求得，由，

令得，故A错误；

令得，故B正确；

令得，故C错误；

令得，故D错误；

故选：B．

3．C

 如图所示：

因为，，

所以，

又因为，

所以，

所以，

，

，

.

故选：C

4．C

 由题意得：，因为，即，而最大值为3，最小值为-3，相差为6，

∴，，

令，，解得：，

令，，解得：，

∵

∴要想取得最大值，则当，，当，，此时的最大值为

故选：C

5．B

 .

，

所以在区间上递增，A错误.

，所以点是函数图象的一个对称中心，B正确.

的图象向左平移个单位长度得到：

，C选项错误.

，，D选项错误.

故选：B

6．D

 解：根据正弦定理由，得，即，

所以，所以，

所以为等腰三角形.

故选：D.

7．D

 因为点和直线分别为图像的一个对称中心和一条对称轴，

所以，

所以，

因为在上至少存在两个不同的，满足，且在上具有单调性，

所以在上至少存在两个最大值和最小值，在上具有单调性，

则，此时，

所以的最小正周期为，故①错误；

，故②正确；

因为，所以，所以在上是减函数，故③正确；

将图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像，即，故④错误；

故选：D

8．B

 当时，，最小值为；

当时，，

故只需，故，

即有最小值.

故选：B

9．B

 解：因为任意，都存在使得成立，所以，即

因为，，所以，所以，所以是函数的值域的子集，因为，则，

当时，，因为，，所以，故不满足条件；

当时，，因为，，所以，故真包含于，故满足条件；

当时，，因为，，所以，故不满足条件；

当时，，因为，所以，故不满足条件；

故选：B

10．C

 解：对于A，，

，故A选项错误；

对于B，由，得，

因为

，

所以，故B选项错误；

对于C，，

则，得，

所以在上单调递增，故C选项正确；

对于D，因为，

所以最小值为0，故D选项错误．

故选：C.

11．（答案不唯一）

 点关于轴对称的点坐标为，则由题可知，，即，，，所以，；同理，即，所以，则，则的一个取值可以为.

故答案为：（答案不唯一）

12．

解：由于是锐角，所以，

所以，

所以

.

故答案为：.

13．

 依题意，当时，y有最小值，即，

则，所以.

因为在区间上有最小值，无最大值，所以，

即，令，得.

故答案为：

14．

 如图，作出单位圆中的三角函数线，则有，，，

在中，，

∴,

又，

∴即，

当且仅当取等号，

∴，

故答案为：.

15．##

 ，因为，，故，原式为，当取到最大值时，，当，取得前两次最大值时，分别为0和1，时，，，此时需满足，解得.

故答案为：

16．

由题意，，因为在上没有零点，所以半周期，令，

当k=0时，；

当k>0时， .

故答案为：.

17．

方法一：；

方法二：；

方法三：.

18．

（1）

（2）

（3）

 （1）

由是的两根，可得，

（2）

=

（3）

== =

19．

（1）

（2）

 （1）

解：

，

所以的最小正周期为．

（2）

解：由已知得．

当时，，

所以，

所以，

即在区间上的值域为．

20．

（1）

（2）

 （1）

，即．

因为，所以，

即，即，

所求函数的值域为．

（2）

，即

令，，得，，

即函数在区间，上单调递增

要使函数在区间上单调递增，

只需，即，

所求实数m的取值范围是．

21．

 因为，是第二象限角，

所以，，