初中北师大版第三章 整式及其加减3.4 整式的加减巩固练习

（1）代数式；

（2）单项式；单项式的次数；单项式的系数；

（3）多项式；多项式的项；多项式的次数；

（4）整式；

（5）同类项；合并同类项；

（6）整式的加减；

一、代数式的概念

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，，，等等.

二、单项式

单项式：像,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如的系数是，次数是1；的系数是，次数是.

(2)当一个单项式的系数是或时，通常省略不写系数，如 ,等.

(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如写成

三、多项式

多项式及相关概念

（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：等.

（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式，它的项分别是，常数项是.

(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如： 是五次四项式，最高次项是.

四、整式

整式：单项式与多项式都是整式

整式

五、同类项

同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项

六、合并同类项

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.

类比数的运算，探究得出合并同类项的法则.

法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.

模块一 代数式的概念

【习题1】列代数式（1）若正方形的边长为，则正方形的面积是        ；

（2）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为         ；

（3）若表示正方形棱长，则正方形的体积是         ；

（4）若表示一个有理数，则它的相反数是          ；

（5）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款     元。

列代数式时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.

如：

（2）数字通常写在字母前面.

如：

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：切勿错误写成“”.

（4）除法常写成分数的形式.

如：

思想方法小结  在代数式里渗透了转化思想和推理思想.

（1）转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景.

（2）推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的值等.

模块二 单项式

【习题2】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

（1）；    （2）；    （3）；    （4）

【习题3】下面各题的判断是否正确？

①的系数是；           ②与没有系数；

③的次数是；     ④的系数是；

⑤的次数是；          ⑥的系数是。

【变式练习】写出一个系数是，且只含两个字母的三次单项式是          ；

【变式练习】指出下列单项式的系数和次数

【变式练习】若是系数为-1的五次单项式，求的值

模块三 多项式

【习题4】指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。

（1）；         （2）

【习题5】(1)如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？

（2）如果是关于的三次二项式，求的值。

（3）若多项式不含的项，求的值。

【习题6】已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值。

【变式练习】下列说法中正确的是﹙   ﹚

A．是二次三项式    B．是二次三项式

C．的常数项是        D．两个多项式的和一定还是多项式

【变式练习】已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值。

模块四 整式

【习题7】判断下列各式是否是整式

①；②；③；④；⑤；⑥

【变式练习】某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费 20元，0.25元／分；B、月租费 25元，0.20元／分．某用户某月打手机分钟，两种方式的费用分别为元和元，试用含x的代数式分别表示和.

模块五 同类项

【习题8】指出下列多项式的同类项

（1）        （2）

【习题9】（1）若与是同类项，求的值。

（2）若与是同类项，的值

【变式练习】若与同类项，求的值．

【习题10】单项式与是同类项,求的值．

【习题11】将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小项

模块六 合并同类项

【习题12】合并下列各式中的同类项

(1);

(2);

(3);

合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.

特别提醒：(1) 合并的前提是同类项.

(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.

【变式练习】计算的结果是( )

A.        B.

C.         D.

【变式练习】在与,与,,,,中能合并的又( )

A.5组           B.4组          C.3组             D.2组

【变式练习】合并下列同类项

(1)

(2)

(3)

(4)

【变式练习】某市出租车收费标准为:起步价为5元,超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘坐出租车行了x千米(x>3且为整数),则他应付费多少元?

【习题13】若多项式不含的奇次项，求的值

模块七 去括号

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.

【习题14】先去括号，在合并同类项

模块八 整式加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

【习题15】计算：

【习题16】化简求值

，其中

，其中

【习题17】有这样一道题：计算的值，其中.甲同学把“”错抄成“”。但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？

【习题18】有这样一道题：“已知，，，当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的，是多余的．他的说法有没有道理？为什么？

【习题19】已知多项式，求多项式的值

【习题20】当时，求代数式的值。

【变式练习】先化简，再求值（1），其中；

【变式练习】某公交车上原有人，中途有半数人下车，同时又有若干人上车，这时车上共有乘客人，你知道中途上车的人数吗？

【习题21】化简：

【习题22】若，，.求：⑴；⑵

【习题23】若，，且，求

【习题24】第一个多项式是，第二个多项式是第一个多项式的倍少 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和

【习题25】有理数在数轴上的位置如图所示：

若,,化简

【练习1】写出下列单项式的系数.

(1)； (2)； (3)； (4)； (5)4.

【练习2】下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？

(1)；(2)；(3).

【练习3】按要求将下列多项式添上括号：将多项式中含有字母的项放在前面带有负号的括号内

【练习4】已知代数式与是同类项,则的值为 (   )

A．2  B．0

C．-2  D．1

【练习5】若与是同类项,求的值．

【练习6】若与是同类项,求的值

【练习7】若与是同类项,求的值.

【练习8】将多项式中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内

【练习9】将下列各式合并同类项.

（1)；

(2).

【练习10】先化简，在求值：，其中

【练习11】如图所示，请说出第n个图形中笑脸的个数.

【练习12】有人说代数式的值与的值无关，你说是吗？请证明你得出的结论