初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

11.1.2  三角形的高、中线与角平分线

【学习目标】 

1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.

2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】

重点：

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

    (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点：

(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.

(3)不同的三角形三条高的位置关系.

【课型】   新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】电脑、投影仪

【学习过程】

一、复习巩固：

1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（     ）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（       ）

A．3，3，3        B．3，3，6      C．3，2，5　     D．3，2，6

4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是      ．

二、自主学习：

1.自学内容：课本4 ----5页

2.自学要求：阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三、交流展示：

 1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还

是代表射线或直线?

  2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边  

上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：

（1）BE___EC

（2）∠CAF___∠BAC

（3）∠AFB___∠C+∠FAB

（4）∠AEC___∠B

四、巩固练习：

    1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

    三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.

    2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

    三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.

    3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_________________,并且________.

4.课本第5页   练习

五、探究拓展 

如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,

（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？

（2）你有什么发现？

同高等底的两个三角形的面积________.

三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

六、课堂小结：

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七、布置作业：

教科书第8页:3、4题； 第9页 8、9题