2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习五（含答案）

2022年中考数学三轮冲刺

《四边形》解答题冲刺练习五

1.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．

求证：BF﹣DG=FG．

2.如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.

求证：BE=DF.

3.如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.

（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.

4.如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.

(1)求证：AE=CF；

(2)当四边形AECF为矩形时，请求出 的值.

5.△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．

6.如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．

7.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点(不与点B重合)，延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC.

(1)求证；四边形PBEC是平行四边形；

(2)填空：①当AP的值为　   　时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为　   　时，四边形PBEC是菱形.

0.答案解析

1.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAB=90°，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，

∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，

∵∠DAG+∠BAF=90°，

∴∠ADG=∠BAF，

在△BAF和△ADG中，

∵，

∴△BAF≌△ADG(AAS)，

∴BF=AG，AF=DG，

∵AG=AF+FG，

∴BF=AG=DG+FG，

∴BF﹣DG=FG．

2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF.

3.解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠AEB∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠DAE ∴△ABC≌△EAD 

（2）∵∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠B
∴△ABE为等边三角形 ∴∠BAE=60°
∵∠EAC=25°∴∠BAC=85°∵△ABC≌△EAD ∴∠AED=∠BAC=85°

4.解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可　

(2)连接CE，AF，AC.

∵四边形AECF是矩形，

∴AC=EF，

∴====2

5.【解答】证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=0.5BC，

∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN=0.5BC，∴EF∥MN且EF=MN，

∴四边形MNEF是平行四边形．

6.证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，

在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，

∵∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=GF，

∵GF=DG+DF=BE+DF，

∴BE+DF=EF．

7.（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，

     在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，

    又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；

（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，

∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=0.5BGEH，∴BG=GE=5，

在Rt△EGH中，GH=3，在Rt△BEH中，BE=4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5．

8.解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE=PD，

∴四边形PBEC是平行四边形；

(2)①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形，

∵AC=15.sin∠A=，

∴PC=12，

由勾股定理得AP=9，

∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；

②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15.sin∠A=，

所以设BC=4x，AB=5x，

则(4x)2+152=(5x)2，解得：x=5，

∴AB=5x=25，

当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，

此时点P为AB的重点，

所以AP=12.5，

∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形.