2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习五（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习五 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点.(1)试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是　　；②若AB=2，当∠CAB的度数为　 　时，四边形DEFG是正方形. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=6，tan∠DCB=，求AE的长．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC.(1)求证：AE=AD.(2)若AE=3，CD=4，求AB的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO.(1)求证：△CDP≌△POB；(2)填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为　 　；②连接OD，当∠PBA的度数为　 　时，四边形BPDO是菱形. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=eq \r(5)，tanB=eq \f(1,2).半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到eq \o(DE,\s\up8(︵)).(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.　  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知O点在ABC的边BC上，以OB为半径，作⊙O，过A点，与AC、BC分别交于D、E两点，连接OD，且OD=CD. (1)若∠B=42°，求∠C的度数； (2)若OA=5，AB=6，过A作AF⊥BC于F点，求AF的长. LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 0 2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习五（含答案）答案解析、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=eq \f(1,2)BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=eq \f(3,2)，即设⊙O的半径为eq \f(3,2)；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=eq \f(3,2)，∴BH=BE﹣HE=2﹣eq \f(3,2)=eq \f(1,2)，∵OH⊥BG，∴BH=HG=eq \f(1,2)，∴BG=2BH=1. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)四边形DEFG是平行四边形.∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，∴DG∥AB，DG=eq \f(1,2)AB，EF∥AB，EF=eq \f(1,2)AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)①连接OC.∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=eq \f(1,2)OC=1，同理EF=eq \f(1,2)AB=eq \f(3,2)，∴DE⊥DG，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的面积=eq \f(3,2).②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，故答案为75°或15°. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO＋∠ACO=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∠CAD=∠ACO，∴∠ACO=∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线 (2)∵EA为⊙O的切线，∴EC=EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE=90°，∠CAE＋∠OEA=90°，∴∠BAC=∠OEA，∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB=，∴tan∠OEA==，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△DAE中，设AE=x，∴(x＋4)2=x2＋62，解得x=2.5，即AE的长为2.5 LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD(AAS)，∴AE=AD；(2)解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=. LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=eq \f(1,2)AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=eq \f(1,2)AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB(SAS)；(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，(4÷2)×(4÷2)=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°.故答案为：4；60°. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB=eq \f(AC,BC)=eq \f(1,2)，∴BC=2AC=2eq \r(5)，∴AB=eq \r(AC2＋BC2)=eq \r(（\r(5)）2＋（2\r(5)）2)=5，∴CF=eq \f(AC·BC,AB)=eq \f(\r(5)×2\r(5),5)=2.∴AB为⊙C的切线；(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD=eq \f(1,2)AC·BC－eq \f(nπr2,360)=eq \f(1,2)×eq \r(5)×2eq \r(5)－eq \f(90π×22,360)=5－π. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解： LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∠C=32°；(2)AF=4.8.