中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习06（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习06

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE.

2.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

(1)求证：AE＝DF；

(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

3.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.

(1)求证：△BEF≌△CDF；

(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形.

4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF.

求证：四边形BFDE是平行四边形．

5.如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形.

6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

7.如图，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.

(1)求AE的长．

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

8.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．

(1)如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)；

(3)如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式，不需证明)．

9.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.

（1）折叠后，DC的对应线段是　　，CF的对应线段是　　；

（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；

（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度.

10.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习06（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)∠ACB＝∠GCD.理由如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵CG∥AB，

∴∠ABC＝∠GCD，

∴∠ACB＝∠GCD.

(2)证明：∵四边形CDFE是平行四边形，

∴EF∥CD，

∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD.

∵∠ACB＝∠GCD，

∴∠GEC＝∠EGC，

∴EC＝GC.

∵∠GCD＝∠ACB，

∴∠GCB＝∠ECD.

∵BC＝DC，

∴△BCG≌△DCE.

2.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，

∵AD＝DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE＝DF；

(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠DAF＝∠FDA.

∴AF＝DF.

∴平行四边形AEDF为菱形.

3.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB＝CD，AB∥CD．

∵BE＝AB，

∴BE＝CD．

∵AB∥CD，

∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，

在△BEF与△CDF中，

∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF，

∴△BEF≌△CDF(ASA)；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，

∵AB＝BE，

∴CD＝EB，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BF＝CF，EF＝DF，

∵∠BFD＝2∠A，

∴∠BFD＝2∠DCF，

∴∠DCF＝∠FDC，

∴DF＝CF，

∴DE＝BC，

∴四边形BECD是矩形．

4.证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴AF＝EC，则FO＝EO，

∴四边形BFDE是平行四边形．

5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

又∵AE＝CF，

∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.

∴四边形BEDF是平行四边形.

∴BE∥DF，BE＝DF.

∵M，N分别是BE，DF的中点，

∴EM＝BE＝DF＝NF.

∴四边形MFNE是平行四边形.

6.解：过C作CM∥AB，交AD于M，

∵∠A＝120°，∠B＝60°，

∴∠A＋∠B＝180°，

∴AM∥BC，

∵AB∥CM，

∴四边形ABCM是平行四边形，

∴AB＝CM＝60cm，BC＝AM＝80cm，∠B＝∠AMC＝60°，

∵AD∥BC，∠C＝150°，

∴∠D＝180°﹣150°＝30°，

∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D，

∴CM＝DM＝60cm，

∴AD＝60cm＋80cm＝140cm.

7.解：(1)在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9，

在Rt△ADE中，

DE＝9﹣6＝3，AD＝4，

∴AE2＝32＋42＝25．

∴AE＝5.

(2)若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．

当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3，

当AP＝AE时，则9﹣t＝5，∴t＝4，

当PE＝PA时，则(6﹣t)2＋42＝(9﹣t)2，

∴t＝

综上所述，符合要求的t值为3或4或

8.解：(1)DE＋DF＝AB．理由如下：

如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE＝AF．

∵DF∥AC，

∴∠FDB＝∠C，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B，

∴∠FDB＝∠B，

∴DF＝FB，

∴DE＋DF＝AF＋FB＝AB；

(2)当点D在直线BC上时，分三种情况：

①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB＝DE﹣DF；

②当点D在线段BC上时，如图1，AB＝DE＋DF；

③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB＝DF﹣DE；

(3)如图3，AB＝DE＋DG＋DF．

9.解：（1）由折叠的性质可得：折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；

（2）由折叠的性质可得：∠2=∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2=50°.

∴∠2=∠BEF=50°，

∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°；

（3）∵AB=8，DE=10，

∴BE=10，

∴AE=6，

∴AD=BC=6＋10=16，

∵∠1=∠BEF=50°，

∴BF=BE=10，

∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6.

故答案为：BC′，C′F.

10.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴∠DBE＝∠ADB，

∴DF＝BF，

∴△BDF是等腰三角形

(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF＝BF，

∴四边形BFDG是菱形

②∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10.

∴OB＝BD＝5.

设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.

∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，

即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，

∴FO＝＝＝，

∴FG＝2FO＝.