2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习二（含答案）

2022年中考数学三轮冲刺

《四边形》解答题冲刺练习二

1.如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E．

（1）求证：CD=CE；

（2）若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数．

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

4.在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长.

5.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.

（1）求证：AC=CE；

（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离.

6.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F.

    求证：AE=GF．

7.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长.

8.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

0.答案解析

1.（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，

又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．

∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．

2.证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，

∴∠1=∠2。

∴∠5=∠6。

∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，

∴△ADE≌△CBF（ASA）。

∴AE=CF。

（2）∵∠1=∠2，

∴DE∥BF。

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE=BF。

∴四边形EBFD是平行四边形。

3.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．

∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．

∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；

（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，

∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．

②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．

③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．

④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．

综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

4.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=2，

∴BD=2BO=4，

在Rt△BAD中，AD=.

5.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=CD，

∴AE∥CD，

∵CE∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD=CE，

∴AC=CE；

（2）解：设点E到AC的距离为h，

∵AC===，四边形BECD是平行四边形，

∴BE=CD=AB=1，∴AE=AB+BE=2，

∵△ACE的面积=ACh=AE×BC，即×h=×2×2，解得：h=，

即点E到AC的距离为.

6.证明：在ABCD中，∠B=∠D，GD=AB，AE⊥BC，GF⊥CD，

∴△ABE≌△GDF．∴AE=GF．

7. (1)证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，

∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，

设BF=x，则52﹣x2=62﹣(5﹣x)2，解得，x=，∴AF==，∴AC=2AF=.

8.（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，

∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，

∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．