2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习四（含答案）

2022年中考数学三轮冲刺

《四边形》解答题冲刺练习四

1.如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM.

2.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.

（1）若∠F=40°，求∠A的度数；

（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积.

3.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE.

4.如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；[来%

(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.

5.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.

求证：DE=BF.

6.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.

7.如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.

过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?

8.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．

求证：AE=BC+CE．

0.答案解析

1.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC.

∵AM∥CN，∴∠AMN=∠CNM，

∴∠AMB=∠CND，

∴∠BAM=∠NCD，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM=CN.

在△AMN和△CNM中，

∵AM=CN,∠AMN=∠CNM,MN=NM,

∴△AMN≌△CNM(SAS)．

∴AN=CM.

2.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=40°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°

（2）∵∠AEB=∠ABE∴AE=AB=10

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC=16，CD=AB=10，∴DE=AD﹣AE=6，

∵CE⊥AD，∴CE=8，

∴▱ABCD的面积=AD•CE=16×8=128

3.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

在△ABE和△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE(SAS)，

∴AE=CE.

4. (1)证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE=FE，

∴四边形BCFE是菱形；

(2)解：∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为2，

∴菱形的面积为4×2=8.

5.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，

∴∠FAB=∠DAE，

∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴DE=BF.

6. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，

，

∴△DMO≌△BNO(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，

所以MD长为5.

7.证明：找到BC的中点H，连接MH，NH．如图：

∵M，H为BE，BC的中点，

∴MH∥EC，且MH= EC．

∵N，H为CD，BC的中点，

∴NH∥BD，且NH= BD．

∵BD=CE，

∴MH=NH．

∴∠HMN=∠HNM；

∵MH∥EC，

∴∠HMN=∠PQA，

同理∠HNM=∠QPA．

∴△APQ为等腰三角形，

∴AP=AQ．

根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，

所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．

8.