2022年中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习七（含答案）

2022年中考数学三轮冲刺

《四边形》解答题冲刺练习七

1.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

2.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．

（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；

（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．

3.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.

(1)求证：BF=CD；

(2)连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2，求平行四边形ABCD的周长.

4.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．

（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；

（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．

5.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

6.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.

(1)求证：△ABE≌△AGF；

(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

7.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.

(1)求证：AE=CG；

(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.

0.答案解析

1.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，

∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；

（2）解：∵四边形ABEF为菱形，

∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．

2.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：

如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DE=AF．

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠C，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠FDB=∠B，

∴DF=FB，

∴DE+DF=AF+FB=AB；

（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：

①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；

②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；

③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；

（3）如图3，AB=DE+DG+DF．

3. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠FAD=∠AFB，

又∵AF平分∠BAD，

∴∠FAD=∠FAB.

∴∠AFB=∠FAB.

∴AB=BF，

∴BF=CD；

(2)解：∵由(1)知：AB=BF，

又∵∠BFA=60°，

∴△ABF为等边三角形，

∴AF=BF=AB，∠ABF=60°，

∵BE⊥AF，

∴点E是AF的中点.

∵在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=2，

∴EF=2，BF=4，

∴AB=BF=4，

∵四边形BACD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°=∠F，

∴CE=EF，

∴△ECF是等边三角形，

∴CE=EF=CF=2，

∴BC=4﹣2=2，

∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4=12.

4.证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，

∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE

∵四边形ABCD是矩形

∴∠DCB＝90°＝∠B

∴∠BCE＝45°且∠B＝90°

∴∠BEC＝∠BCE＝45°

∴BC＝BE

∵BE＝B'E，BC＝B'C

∴BC＝BE＝B'C＝B'E

∴四边形BCB'E是菱形

又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形

（2）∵AB＝8，BC＝6

∴根据勾股定理得：AC＝10

∵△BCE沿CE折叠

∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E

∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E

在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2

∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2

解得：BE'＝3

∴BE＝B'E＝3

5.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，

∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；

（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，

由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．

∵AB=AC，∴BD=CD；

②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．

∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，

6.

7.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．

答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；

（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形

当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．

答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；

（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．

8. (1)略；(2)AE⊥CG；