中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习五（含答案）

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在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
(1)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A，B，C，D表示)．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象与AD边交于E(﹣4，eq \f(1,2))，F(m，2)两点.
(1)求k，m的值；
(2)写出函数y＝eq \f(k,x)图象在菱形ABCD内x的取值范围.
如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若PC：AP＝1：2，PF＝3，求AF的长.
已知抛物线y＝ax2＋bx﹣2经过(2，2)，且顶点在y轴上．
(1)求抛物线解析式；
(2)直线y＝kx＋c与抛物线交于A，B两点．
①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；
②设直线y＝kx＋c交x轴于点M(m，0)，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．
\s 0 参考答案
解：﹣2＜x≤1.
解：(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1＝0.75；
(2)列表法：
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，
其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2＝0.5，
∵P1＝0.75，P2＝0.5，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元，依题意得：
,解得：x=4，
经检验得x=4是原方程的根且符合题意，1.5x=6.
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克.
解：(1)∵点E(﹣4，eq \f(1,2))在y＝eq \f(k,x)上，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣eq \f(2,x)，
∵F(m，2)在y＝﹣eq \f(2,x)上，
∴m＝﹣1.
(2)函数y＝eq \f(k,x)图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4.
解：（1）四边形ABCD为菱形．
理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，
∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．
解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，
由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m． 解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．
（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．
在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．
解：(1)AB是⊙O切线.
理由：连接DE、CF.∵CD是直径，
∴∠DEC＝∠DFC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DEC＋∠ACE＝180°，
∴DE∥AC，
∴∠DEA＝∠EAC＝∠DCF，
∵∠DFC＝90°，
∴∠FCD＋∠CDF＝90°，
∵∠ADF＝∠EAC＝∠DCF，
∴∠ADF＋∠CDF＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AD，
∴AB是⊙O切线.
(2)∵∠CPF＝∠CPA，∠PCF＝∠PAC，
∴△PCF∽△PAC，
∴＝，
∴PC2＝PF•PA，
设PC＝a.则PA＝2a，
∴a2＝3×2a，
∴a＝6，
∴PA＝2a＝12，
则AF＝12﹣3＝9.
解：(1)∵顶点在y轴上，
∴b＝0，
∵抛物线y＝ax2＋bx﹣2经过(2，2)，
∴4a﹣2＝2，
∴a＝1，
∴y＝x2﹣2；
(2)①当k＝0时，y＝c，
联立，∴A(，c)，B(﹣，c)，
∵△ABP为等腰直角三角形，
∴P点在AB的垂直平分线上，
∴P点在抛物线的顶点(0，﹣2)处，
∵AB＝2，AP＝BP＝，
∴2[c＋2＋(c＋2)2]＝4(c＋2)，
∴c＝0；
②∵c＝1，
∴y＝kx＋1，
∴m＝﹣，
由题意可知，k＜0，
∵m＞6，
∴﹣eq \f(1,6)＜k＜0，
联立，
∴x2﹣kx﹣2＝0，
∴xA＋xB＝k，
∴AB的中点为(，＋1)，
设AB的线段垂直平分线所在直线解析式为y＝k'x＋b，
∴与x轴的交点P(﹣，0)，与y轴的交点为N(0，b)，
∵PN⊥AB，
∴∠PNO＝∠AMO，
∴＝，∴k'＝m＝﹣，∴y＝﹣x＋b，
∴线段AB的垂直平分线为y＝﹣x＋＋，
∴N点纵坐标为n＝＋，∴＜n＜．
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)