第8章 平面向量（章节知识清单）-2021-2022学年高一数学下册期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第8章 平面向量章节知识清单

要点一：向量的有关概念

1．向量：

既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度)．

2．向量的表示方法：(1)字母表示法   (2)几何表示法  (3)坐标表示法

3．相等向量：

长度相等且方向相同的向量．向量可以自由平移，平移前后的向量相等．两向量与相等，记为．

4．零向量：长度为零的向量叫零向量．零向量只有一个，其方向是任意的．

5．单位向量：

长度等于1个单位的向量．单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量．

6．共线向量：

方向相同或相反的非零向量，叫共线向量．任一组共线向量都可以移到同一直线上．规定：与任一向量共线．

注：共线向量又称为平行向量．

7．相反向量： 长度相等且方向相反的向量．

要点二、向量的运算

1．运算定义

2．运算律

①(交换律)；        ②(结合律)

实数与向量的乘积：

①； ②；③

两个向量的数量积：

①·=·； ②()·=·()=(·)；③(+)·=·+·

3．运算性质及重要结论

(1)平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量，有且只有一对实数，使，称为的线性组合．)

(2)两个向量平行的充要条件

符号语言：

坐标语言为：设非零向量，则∥(x1，y1)=(x2，y2)，或x1y2-x2y1=0．

(3)两个向量垂直的充要条件

符号语言：

坐标语言：设非零向量，则

(4)两个向量数量积的重要性质：

① 即 (求线段的长度)；

②(垂直的判断)；

③ (求角度)．