第9章 复数（章节压轴题专练）-2021-2022学年高一数学下册期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

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1．已知复数，则的最大值是（ ）
A．2B．1C．D．
2．满足+=2n的最小自然数为( ）
A． 1 B．2 C．3 D．4
3．有下列4个命题：
= 1 \* GB3 ①若是复数，且，则；
= 2 \* GB3 ②若，则；
= 3 \* GB3 ③若，则是实数；
= 4 \* GB3 ④若分别对应点A、B（O为坐标原点）且，则，
上述命题中正确的是 ．（写出所有正确命题的序号）
4．设|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求=_________。
5．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数等于 ．
6．复数在复平面内对应的点位于第 象限．
7．以满足复数在复平面上对应的点为顶点，构成一个对称实轴的多边形，它的面积等于 ．
8．已知复数，，为纯虚数，求复数．
9．已知复数满足，且，则复数＝
10．设复数满足，则 .
11．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则 ．
12．已知复数，如果=，求实数的值．
13．数，若，求
14．已知为实数，是否存在实数使得复数和满足关系？若存在，求出的取值或取值范围；若不存在，请说明理由．
15．已知、为复数，、，
若是实数，求的值．
16．设，已知，，，求的值.
17．若关于的方程至少有一个模为1的根，求实数的值．
18．若关于的方程有纯虚数根，求的最小值．
19．在复数范围内解方程．
20．关于的二次方程中，均是复数，且，设这个方程的两个根满足，求的最大值和最小值。
21．已知△顶点为直角坐标分别为，，．若虚数（）是实系数一元二次方程的根，且是钝角，求的取值范围．
22．已知复数满足，其中为虚数单位，， 若<，求的取值范围．
23．已知复数的实部大于零，且满足的虚部为2．
（1）求复数；
（2）设在复平面上的对应点分别为A、B、C，求的值．
24．设，．
求证：是纯虚数；
求的取值范围．
25．若复数满足，试判断复数在复平面上对应的点的轨迹图形，并求使最大时的复数．
26．已知复数，满足条件，，是否存在非零实数，使得和同时成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
27．给定实数，已知复数满足：，
求的值。