第6章 三角（章节知识清单）-2021-2022学年高一数学下册期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第6章      三角章节知识清单

一、角的概念的推广

1.定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

   (1)规定：射线按逆时针方向旋转所形成的角为正角；射线按顺时针方向旋转所形成的角为负角；

   (2)射线没有旋转（终边与始边重合）也认为形成了一个角，该角叫做零角

   (3)象限角：顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第几象限就说这个角时第几象限的角。

   (4)终边相同的角：与角终边相同的角的集合为

二、弧度制

1. 1弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小

   (1) 角度制与弧度制换算关系：弧度

   (2) 常见特殊角的角度数与弧度数对照表：

   (3) 象限角的表示：

三、终边角上的正弦、余弦、正切、余切

1.定义：；；；；

四、弦与弦的转化计算

1.→ 或

2. →

五、弦与切的转化计算

1. ，

2. →

六、切与切的转化计算

1.

七、诱导公式

1.处理角度与角的关系，起到角的化简作用。

   (1)默认为锐角，则角视作正半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；

   (2)默认为锐角，则角视作负半轴（角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角视作正半轴（角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可）；

   (3)默认为锐角，类比（1）（2）则角视作角的终边已旋转后再逆时针旋转一个锐角即可），角角的终边已旋转后再顺时针旋转一个锐角即可；

2.结合角度的终边位置与角的终边，通过比对数据观察各三角比的值发现规律，得出诱导公式结论：奇变偶不变，符号看象限。

八、诱导公式下的三角计算

1.培养三角变形的处理技巧：优先看角，形成一定的思维模式

   (1)优先观察角与角不相同时是否具有角与角的关联，若具有结构，应优先利用诱导公式化简，化简结束后再进一步观察角的关联

   (2)在诱导公式处理完角度问题后，使得同角情况下去应该去观察三角比的关联，是弦与弦还是切与切还是弦切都具有，考虑其转化问题

九、和差公式

1.公式：，

 (1)两个角度不一致时存在和差关系；

 (2)两个角不同虽不存在和差关系，但存在三角比的关联

 (3)和差公式的逆向应用

辅助角公式：

十、倍角公式

1.

(1)两个角度不一致时存在倍数关系；

(2)两个角不同虽不存在倍数关系，但存在三角比的关联

(3)倍角公式的变式： ，，

十一、积化和差公式

1.积化和差公式：

2.和差化积公式：

十二、辅助角公式

1.，其中，

2.，其中，

十三、正弦定理

1.公式：

   (1)处理边与对角关系，已知三个条件中含边与对角可选取正弦定理的成比例计算

2.关联公式：

   (1)三角形内角和：，给定两内角等价于三个内角都给定

   (2)大边对大角，大角对大边：

   (3)三角形多解问题判断

十四、余弦定理

1. 公式：，，

   (1) 边与角的转换

   (2) 平方与乘积的转换

   (3) 锐角、直角、钝角的判断

十五、三角形面积公式

1.

2.

3.