人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合复习练习题

专题08 排列与组合

A组 基础巩固

1．（2021·全国·高二课时练习）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1，2，4，8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8，则符合条件的不同的序号种数为（       ）

A．12 600 B．6 300 C．5 040 D．2 520

2．（2021·全国·高二课时练习）天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（       ）

A．54种 B．60种 C．72种 D．96种

3．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（       ）

A．51种 B．168种 C．224种 D．336种

4．（2022·甘肃靖远·高三期末（理））第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（       ）

A．12 B．14 C．16 D．18

5．（2022·全国·高二）2021年1月10日，是我国设立的第一个“中国人民警察节”，2020年，某省人民群众对公安机关的满意度测评居首位．为感谢公安干警的辛勤付出，6名学生到甲、乙、丙、丁4个值勤岗亭做志愿者，每名学生只去1个值勤岗亭，且每个值勤岗亭均有志愿者值勤．若甲值勤岗亭安排3名志愿者，则不同的安排方法共有（       ）

A．60种 B．96种 C．120种 D．240种

6．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（理））为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法､音乐､美术､体育社团，现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案共有（       ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

7．（2022·四川·宁南中学高二开学考试（理））某工程队有卡车､挖掘机､吊车､混凝土搅拌车各一辆，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆，则不同的派法种数是（       ）

A．18 B．9 C．27 D．36

8．（2021·广东天河·高三阶段练习）通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，…，9这10个阿拉伯数字与除，之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤，则采用5位序号编码的粤牌照最多能发放的汽车号牌数为（       ）

A．586万张 B．682万张 C．696万张 D．706万张

9．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高二阶段练习）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（       ）

A．30种 B．60种 C．90种 D．150种

10．（2022·山西太原·高三期末（理））从1到10这十个数中任取三个，这三个数的和为奇数的概率为（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·江西上饶·高二期末（理））现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A､B､C､D､E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·全国·模拟预测）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取三个音阶，排成一个三个音阶的音序，则这个音序中必含“徵”这个音阶的概率为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·辽宁沈阳·高二期末）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（       ）

A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；

B．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；

C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；

14．（2020·全国·一模）六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（       ）

A． B． C． D．

15．（2021·重庆一中模拟预测）现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（       ）

A．234 B．152 C．126 D．108

16．（2017·江西南昌·一模（理））某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有

A．种 B．种 C．种 D．种

17．（2021·吉林白城·高二期末（理））某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率约为（ ）

A．0.87 B．0.89 C．0.91 D．0.92

18．（2021·全国·绵阳中学模拟预测（理））某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（       ）种

A．144 B．192 C．216 D．324

19．（2021·全国·）某班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（       ）

A．240 B．188 C．432 D．288

20．（2020·浙江·）某公司计划举办一场晚会，节目有1个朗诵，1个武术表演，2个话剧表演，3个歌舞表演，要求第一个节目为歌舞表演，最后一个节目为话剧表演，且相同种类的节目不相邻，则不同的节目演出顺序的种数为（       ）

A．432 B．252 C．192 D．180

21．（2021·福建·永安市第三中学高中校高二阶段练习）将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是（       ）

A． B．120 C．240 D．720

22．（2021·安徽滁州·高二期中（理））如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（       ）

A．9种 B．8种 C．7种 D．6种

23．（2021·全国·）如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有多少种（       ）

A．280 B．180 C．96 D．60

B组 能力提升

24．（2022·浙江·高三专题练习）将2个2021，3个2019，4个2020填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有___________种.（用数字回答）

25．（2021·全国·高二课时练习）由数字1，3，4，6，五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2640，则______．

26．（2022·浙江·模拟预测）某九位数的各个数位由数字1，2，3组成，其中每个数字各出现3次，且数字1和数字2不能相邻，则符合条件的不同九位数的个数是___．（用数字作答）

27．（2022·全国·高二课时练习）某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种．

28．（2022·辽宁·高二期末）某地区有3个疫苗接种定点医院，现有10名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要2名至多需要4名志愿者，则不同的安排方法共有___________种.

29．（2021·甘肃·兰州市外国语高级中学高三阶段练习（理））5名志愿者进入3个不同的场馆参加工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为______．

30．（2021·江苏省镇江中学高二期中）习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有__________种.

31．（2022·福建宁德·高二期末）甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有______种承包方式．

32．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校高三阶段练习）将5名北京冬奥会志愿者全部分配到花样滑冰､短道速滑､高山滑雪3个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲､乙两名志愿者必须分配在一起，则共有种不同的分配方式___________.

33．（2022·全国·高二）新年音乐会安排了2个唱歌､3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有___________种.（用数字表示）

34．（2021·上海奉贤·一模）从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有__________条（用数值表示）

35．（2020·上海市中国中学高三期中）四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是________

36．（2021·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）西湖龙井茶素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号，按照产地品质不同，西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号．某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的产品中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前（不一定相邻），则不同的展出方法有_____________种．（用数字作答）

37．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学高二阶段练习）某篮球队友12名队员，有6名只打前锋，4名只打后卫，甲､乙两人既能打前锋又能打后卫（出场阵容为3名前锋，2名后卫），则出场阵容共有___________种.

38．（2021·北京丰台·高二期中）现要从抗击疫情的名志愿者中选名志愿者，分别承担“防疫宣传讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作，其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作，则不同的选法有_____种．（结果用数字作答）

39．（2021·全国·）学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有_____种.（用数字作答）

40．（2022·全国·）如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种．

41．（2020·山西·夏县第二中学）如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．

42．（2020·上海·）如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有________种．