人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用集体备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用集体备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了1函数的极值，极小值fa，极大值fb，极小值点a，极大值点b，极小值，极大值，f′x00等内容，欢迎下载使用。

回顾：函数单调性与导数的关系：
思考：对于一般的函数y=f(x)，是否也有同样的性质呢？
阅读P90，思考以下问题
（导数）左正右负：极大值
（导数）左负右正：极小值
(2)如果f /(b)=0, 并且在x=b附近的左侧f /(x)>0 右侧f /(x)<0, 那么f(b)是极大值
(1)如果f /(a)=0, 并且在x=a附近的左侧f /(x)<0， 右侧f /(x)>0, 那么f(a)是极小值
极大值与极小值统称为极值.
*注：如果某一点x=a两侧的函数单调性相反，则这一点x=a是极值点，且这一点的导数 f /(a) =0
1.极大值一定大于极小值吗？
极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画了函数的局部性质.
极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．
导数为0的点一定是函数的极值点吗？
x0是函数f(x)的极值点
x0是函数 f(x) 的极值点
x0左右两侧导数异号
结论：f′(x0)=0 是可导函数在x0处取得极值的必要而不充分条件.
2.若f′(x0)=0，则x0是否为极值点?
x2, x4是函数f (x)的极值点,其中x2是极大值点,x4是极小值点.
追问：函数y=f′(x)的极大值点和极小值点分别是什么？
x1,x5是函数y=f′(x)的极大值点, x3,x6是函数y=f′(x)的极小值点.
1.函数y=f′(x)的图象如图所示,试找出函数f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？
请看课本P92：练习1
令f′(x)=（x+2)(x－2)=0，解得x1=－2，x2=2
2.求下列函数的极值：(2)f(x)=x3－27x； (3)f(x)=6+12x－x3.
解: (2)函数f (x)的定义域为R，且 f′(x)=3x2－27.
令f′(x)=0，得x=±3
所以, f (x)在x=－3时取得极大值, 且极大值为f (－3)=54; f (x)在x=3时取得极小值, 且极小值为f (3)=－54.
(3) 同理可得，f (x)在x=－2时取得极小值, 且极小值为f (－2)= －10; f (x)在x=2时取得极大值, 且极大值为f (2)=22.
当x变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：
请看课本P92：练习2
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
令f′(x)＝0，解得x＝e.
练习2:函数f(x)=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值
因为函数在x=1和x=2处有极值，
所以在x=1和x=2处导数为0
*注：如果某一点x=a两侧的函数单调性相反，则这一点x=a是极值点 ,且这一点的导数 f /(a) =0
2.函数的最大（小）值
函数在闭区间[a，b]上的最值：
1.如果函数在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,那么函数必有最大值和最小值
2.最大值一定比最小值大.
3.函数的最值通常在极值点或区间端点处取得
4.只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。