高中人教版新课标A2.4抛物线当堂检测题

抛物线及其标准方程

一、基础过关

1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是          (　　)

A．(2,0)    B．(－2,0)

C．(4,0)    D．(－4,0)

2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为                                                                                                                                                                                                                                (　　)

A．y2＝8x    B．y2＝4x

C．y2＝2x    D．y2＝±8x

3．已知抛物线y2＝2px (p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为 (　　)

A.  B．1  C．2  D．4

4．与y轴相切并和圆x2＋y2－10x＝0外切的动圆的圆心的轨迹为   (　　)

A．圆     B．抛物线和一条射线

C．椭圆    D．抛物线

5．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．

6．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．

7．求经过A(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．

二、能力提升

8．定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2＝2x上移动，M为AB的中点，则M点到y轴的最短距离为                                                                                                                                                                        (　　)

A.  B．1  C.  D．2

9．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是                                                                      (　　)

A．(0,2)     B．[0,2]

C．(2，＋∞)    D．[2，＋∞)

10．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝________.

11．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax (a≠0)的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程．

13.喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？

三、探究与拓展

13．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6,0)，求抛物线的方程．

答案

1．B　2．D　3．C　4．B　

5．y2＝16x

6．y＝3

7．解　由已知设抛物线的标准方程是x2＝－2py (p>0)或y2＝－2px (p>0)．把A(－2，－4)，代入x2＝－2py或y2＝－2px得p＝或p＝4.

故所求的抛物线的标准方程是x2＝－y或y2＝－8x.

当抛物线方程是x2＝－y时，焦点坐标是F，准线方程是y＝；当抛物线方程是y2＝－8x时，焦点坐标是F(－2,0)，准线方程是x＝2.

8．B　9．C　

10.8

11．解　抛物线y2＝ax (a≠0)的焦点F的坐标为，则直线l的方程为y＝2，

它与y轴的交点为A，

所以△OAF的面积为··＝4，

解得a＝±8.所以抛物线方程为y2＝±8x.

13．解　如图所示，建立直角坐标系，设水流所形成的抛物线的方程为 

x2＝－2py(p>0)，

因为点C(5，－5)在抛物线上，所以25＝－2p·(－5)，因此2p＝5，

所以抛物线的方程为x2＝－5y，

点A(－4，y0)在抛物线上，

所以16＝－5y0，即y0＝－，

所以OA的长为5－＝1.8 (m)．

所以管柱OA的长为1.8 m.

13．解　设抛物线的方程为y2＝2px (p>0)，

则其准线为x＝－.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

∵|AF|＋|BF|＝8，∴x1＋＋x2＋＝8，

即x1＋x2＝8－p.

∵Q(6,0)在线段AB的中垂线上，∴|QA|＝|QB|，

即＝，

又y＝2px1，y＝2px2，

∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.

∵AB与x轴不垂直，∴x1≠x2.

故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4.

从而抛物线方程为y2＝8x.