高中数学人教版新课标A选修2-12.4抛物线教学设计

教　学　过　程

设 计 意 图

复习回顾

1.求轨迹方程的一般步骤.

2.二次函数的图像是什么？

学生回答，温故知新.

学生举例生活中的抛物线的实例.

新

课

引入

提出问题

什么样的点的轨迹是抛物线？

【模拟实验】

点F是定点，是不经过点F的定直线.H 是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，分析点M的轨迹，点M满足的集合条件是什么？

新

课

教

学

1、动画演示，观察猜想.课件演示，学生观察】

 ① 两条线段长度的变化；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状.

探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义.

注：点F不在直线l上

思考：若点F在直线上，点的轨迹是什么？

①平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=-3的距离的点的轨迹是（   ）

A.抛物线   B.直线   C.一条射线  D. 两条射线

②平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=3的距离的点的轨迹是（   ）

A.抛物线   B.直线   C.一条射线  D. 两条射线

2、求抛物线的标准方程.

对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系.

设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|等于动点M（x，y）到直线的距离d，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程.

强调：① p的几何意义；

② 已知抛物线的标准方程（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；

③ 已知抛物线焦点F（，0）或准线方程（p>0），迅速写出其标准方程.

3、讨论四种位置上的抛物线标准方程.

课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系，写出：

①抛物线的四种位置上的标准方程；

②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；

链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线图象使学生对抛物线有较深刻的认识，化解教学难点.

以题目的形式，加深对定义的理解.

在课件中给出四种位置下的抛物线图象及所建的坐标系，师生协作填充表格，并观察、归纳，寻找异同.让学生能全面掌握本节的重点内容.

练习

思考：二次函数的图像为什么是抛物线？它的焦点坐标和准线方程是什么？   

学生口答，注意讲评.

例题

例1、（1）已知抛物线的标准方程是，

 求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.

学生讲解解答过程，老师总结.

变式练习

已知抛物线方程如下，求其焦点坐标和准线方程;

(1)        (2)

巩固知识，举一反三，展示学生答案，注意讲评.

例题

一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

实际生活问题转化为数学问题，要建立适当的坐标系.

强化提高

（1）求过点（-3，2）的抛物线的标准方程.（2）求焦点在上的抛物线的标准方程.

注重数形结合，在注意清思路和方法，及时对解题方法进行归纳，有利于发展学生的思维能力

小结

1，  抛物线的定义

2，  抛物线的几种标准方程形式（知识表）

3、注重数形结合的思想.

利用幻灯片展示本节所讲主要内容，帮学生整理学习思路

作

业

基础训练

注重落实，巩固提高.

抛物线及其标准方程

一、定义

二、标准方程的四种

形式

三、例题讲解

例1，例2、  强化提高

四、课堂小结（课件展示）

五、作业