初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式获奖课件ppt

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靠垫是舒适实用的家庭小点缀， 一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫. 图中右下角的靠垫面子用5块布料拼合而成，应用了哪些数学知识？
请计算：（ａ＋b）（ａ－b）＝__________ .比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
一般地，我们有以下平方差公式：
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗？
例1 运用平方差公式计算：（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）． （2）
解 （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）＝（3ｘ）2－（5ｙ）2＝9ｘ2－25ｙ2
例2 用平方差公式计算：（1） 103×97 （2） 59．8×60．2
解：（1） 103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =10000-9 =9991
（2） 59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96
1、 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)
解：A、(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误．故选：A．
2、利用乘法公式简算：(x+1)(x-1)(2x2+2)
解：原式=2(x2-1)(x2+1) =2(x4-1) =2x4-2
3、已知下列等式；(1)22-12=3；(2)32-22=5；(3)42-32=7，… (1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)请你找出规律，并写出第n个式子；(3)利用(2)中发现的规律计算；1+3+5+7+⋯+2005+2007．
解：(1)依题意，得第4个算式为：52-42=9；(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2-n2=2n+1；(3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+⋯+2005+2007=1+(22-12)+(32-22)+(42-32)+⋯+(10042-10032)=10042．
已知：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1……(1)填空：(x-1)(xn+xn-1+⋯+x2+x+1)=______．(2)求：36+35+34+33+32+31+1的值．
解：(1)根据题意得：(x-1)(x n +xn-1+⋯+x2+x+1)=xn+1-1；(2)根据题意得：原式= ×(3-1)×(36+35+34+33+32+31+1) = ×(37-1) =
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．