初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式授课课件ppt

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1、能够比较熟练地应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练地进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际 问题.
你能说说对二次根式 的认识吗?
2.a可以是数,也可以是式.
3.形式上含有二次根号.
1.表示a的算术平方根.
注:正确理解和运用二次根式的概念是学好本章的关键之一.
例1、下列各式中哪些是二次根式？哪 些不是？ 为什么？
思路启迪: 二次根式应同时具备下列三个条件：(1)含有根号；(2)根指数是2；(3)被开方数是非负数.
例2、x取何值时,下列二次根式有意义?
思路启迪：判断二次根式是否有意义的基本 依据是:①被开方数为非负数；②分母不等于零。
例3、二次根式的非负性的应用.
2、已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0, 则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
解：∵x-1=0 且 y-2=0 ；∴ x=1 y=2
点评：初中阶段，课本中出现的三种非负数已全部学完．这三种非负数是：实数的绝对值；实数的偶次方；非负数的算术平方根．利用非负数的意义求值，是解决代数式求值问题时常用的方法之一．
x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
3、积的算术平方根的性质
4、商的算术平方根的性质
注：正确理解和运用二次根式的性质是学好本章的关键之一.
例2、把下列各式写成平方差的形式， 再在实数范围内分解因式；
化简形如 的二次根式，首先把 写成|a|的形式，再根据已知条件中字母a 的取值范围，确定其结果.
化简形如 的二次根式的方法:
一定要注意a的取值范围
例5、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)
思路启迪：根据最简二次根式的条件来判断，不满足其中任意一个条件的，都不是最简二次根式．
最简二次根式的三个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式；（2）被开方数不含分母；（3）分母中不含有根号.
例6、化简(字母为正数)
思路启迪：若被开方数是积的形式，把能开得尽的方的因数或因式开出来；若被开方数不是积的形式，应先化成积的形式，再把可以开得尽方的因数或因式开出来．
思路启迪：化去根号中的分母，可以将被开方数的分子和分母同乘以一个适当的数(或代数式)，从而使被开方数中的分母能够开的尽,这样也就将二次根式进行化简了.
思路启迪：化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式)，用这个数(或代数式)去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根号．这个数(或代数式)叫有理化因式。分母的有理化因式不是唯一的，应学会选择最简单的.
思路启迪：根据本题的特点，将分子分解因式，然后约分，这样化简运算简便．
化二次根式为最简二次根式的一般步骤：(1)把根号内能开得尽方的因数(或因式)移到根号外；(2)化去根号内的分母．(3)化去分母中的根号．(又称分母有理化)
2、把下列二次根化为最简二次根式.
4、若a