考点12一元一次不等式（组）的应用（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

考点12一元一次不等式（组）的应用

考点总结

一元一次不等式(组)的应用步骤:

(1)设未知数﹔

(2)找不等关系;

(3)列不等式(组);

(4)解不等式(组)﹔

(5)检验,此步骤是正确求解的重要环节.

技巧:列不等式解应用题应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.

易错点:审题不清,找不到不等关系,求出的解不符合实际意义等.

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.

【详解】

∵，

解①得x＞2，解②得x＞m，

∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，

∴，

故选A.

2．（2021·山东济宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．

【详解】

解：

不等式①的解集为

不等式②的解集为x<-5．

在数轴上表示为：

∴原不等式组无解．

故选：D

3．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（    ）

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

【答案】A

【分析】

先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．

【详解】

解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，

∵﹣3＜a≤3，

∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，

故选A．

4．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】

先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：x>−3，

解不等式②得：x≤-1，

∴不等式组的解集为-3<x≤-1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选A．

5．（2021·山东泰安·中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．

【答案】C

【分析】

由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．

【详解】

解：由题可得：,

解得：且；

故选：C．

6．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．

【详解】

解：
 

解不等式①，得：x≥-1，

解不等式②，得：x＜2，

将不等式的解集表示在同一数轴上：

所以不等式组的解集为-1≤x＜2，

故选：D．

7．（2021·山东滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得：x＞-6，

解不等式②，得：x≤13，

故原不等式组的解集是-6＜x≤13，

其解集在数轴上表示如下：

故选：B．

8．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式，得：，

且不等式组的解集为，

，

故选：C．

9．（2021·山东邹城·二模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．

【详解】

解：根据题意，

由，得，

由，得，

∴不等式组的解集是；

故选：D．

10．（2021·山东曹县·一模）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

求出不等式的解，再求出不等式的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解关于x的不等式得，

∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，

∴，

解得：，

故选：B．

二、填空题

11．（2020·山东·寿光市实验中学模拟预测）规定[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]＝2，[﹣3.14]＝﹣4，若[x]＝3，则x的取值范围是_____．

【答案】3≤x＜4

【分析】

先根据定义可得，再解一元一次不等式组即可．

【详解】

由题意得：

若

则

解得

故答案为：．

12．（2020·山东德城·二模）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{–2，–1，0}=–1；max{–2，–1，0}=0，max{–2，–1，a}=，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}，则x的取值范围为______．

【答案】

【分析】

理解题意明白max和M所对应的值，一个是这三个数的最大数，一个是这三个数的中位数，得出max{3，5–3x，2x–6}=3进而建立不等式组求解即可得出结论．

【详解】

∵max{3，5–3x，2x–6}=M{1，5，3}=3，

∴，

∴，

故答案为：．

13．（2021·山东牡丹·三模）关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为________．

【答案】2

【分析】

先根据数轴写出解集，再解不等式组，即可得出结果

【详解】

解：

解得：

由题意可知：x≤1

∴m-1=1

m=2

故答案为：2

14．（2021·山东牟平·一模）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为__________．

【答案】

【分析】

表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可．

【详解】

解：，解得

∵不等式只有2个正整数解

∴，解得

故答案为：

15．（2021·山东兰陵·一模）不等式组的解集是______．

【答案】

【分析】

分别求出每个不等式的解集，然后借助于数轴，找到它们的公共部分，即可求得不等式组的解集．

【详解】

解：．

不等式 的解集是 x>2，

不等式 的解集是 x>1．

在数轴上表示为 ：

∴原不等式组的解集是 x>2．

故答案为：x> 2．

三、解答题

16．（2020·山东济宁·中考真题）为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?

【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.

【分析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.

【详解】

解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，

根据题意，得：，

解得：，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；

（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，

则150m+（12-m）×100≥1500，

解得：m≥6，

而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，

解得：m＜9，

则6≤m＜9，

则运输方案有3种：

6辆大货车和6辆小货车；

7辆大货车和5辆小货车；

8辆大货车和4辆小货车；

∵2000＞0，

∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.

∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.

17．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买篮球、足球共60个，总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？

【答案】（1）篮球每个100元，足球每个80元；（2）当篮球购买15个，足球购买45个时，费用最少，最少为5100元．

【分析】

（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到篮球、足球的单价，注意分式方程要检验；

（2）根据题意和一次函数的性质，可以求得如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少．

【详解】

解：（1）设篮球每个x元，足球每个x元，

由题意得：，

解得：x=100，

经检验：x=100是原方程的解且符合题意，

则足球的单价为：x＝×100＝80（元），

答：篮球每个100元，足球每个80元；

（2）足球m个，总费用为w元，则篮球（60-m）个，

由题意得， w=80m+100（60-m）=-20m+6000，

再由题意可得，，

解得，40≤m≤45，

由w=-20m+6000，

∵-20＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=45时，w取得最小值，此时w=5100元，其中60-m=15，

答：当篮球购买15个，足球购买45个时，费用最少，最少为5100元．

18．（2021·山东东营·二模）一方有难，八方支援．2020年初，新冠肺炎爆发，山东某蔬菜基地运输公司计划安排甲、乙两种货车向某疫区运送新鲜蔬菜，两次满载的运输情况如下表：

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨新鲜蔬菜？

（2）目前至少有36吨新鲜蔬菜要一次性运输到目的地，该公司拟安排甲、乙两种货车共8辆，其中每辆甲种货车一次运送费用为500元，每辆乙种货车一次运送费用为300元，请问该公司应如何安排甲、乙两种货车使总运送费用最少？

【答案】（1）甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3吨新鲜蔬菜；（2）该公司安排甲种货车6辆，乙种货车2辆时总运送费用最少．

【分析】

（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨新鲜蔬菜，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；

（2）设安排甲货车a辆，乙货车（8-a）辆，根据题意列出不等式求出a的整数值，再设总运费为w元，再根据题意列出w关于a的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得a的值，进而得安排货车的方案．

【详解】

解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输吨和吨新鲜蔬菜，根据题意得：

，

解得．

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3吨新鲜蔬菜；

（2）设安排甲种货车辆，乙种货车辆，根据题意得：

，解得，

设总运送费用为元，则，

∵，

∴随的增大而增大，

∴当时，的值最小，从而该公司安排甲种货车6辆，乙种货车2辆时总运送费用最少．