考点11一元一次不等式（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

考点11一元一次不等式（组）

考点总结

1.不等式的概念

定义:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

不等式的解:使不等式成立的未知数叫做不等式的解.

不等式的解集:一个含有末知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.

解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.

2.不等式的性质

性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变。

即如果,那么

性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,

即如果,那么

性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,

即如果,那么

3.一元一次不等式

定义:只含有1个末知数,末知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.

一般形式:或.

求解步骤:

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

注意:化系数为1时,当系数为负数时,不等号的方向要改变.

4.一元一次不等式组

定义:关于同一个末知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组；

解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

解集的四种情况:当时,

(1)不等式组的解集为；口诀:同大取大.

(2)不等式组的解集为；口诀:同小取小.

(3)不等式组的解集为

口诀:大小小大中间找.

(4)不等式组的解的情况为无解；口诀:大大小小找不到(无解).

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．

【详解】

解：，

解不等式①，得：x＞-6，

解不等式②，得：x≤13，

故原不等式组的解集是-6＜x≤13，

其解集在数轴上表示如下：

故选：B．

2．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．

【详解】

解：
 

解不等式①，得：x≥-1，

解不等式②，得：x＜2，

将不等式的解集表示在同一数轴上：

所以不等式组的解集为-1≤x＜2，

故选：D．

3．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】

先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【详解】

解不等式①得：x>−3，

解不等式②得：x≤-1，

∴不等式组的解集为-3<x≤-1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选A．

4．（2021·山东济宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】

分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．

【详解】

解：

不等式①的解集为

不等式②的解集为x<-5．

在数轴上表示为：

∴原不等式组无解．

故选：D

5．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.

【详解】

∵，

解①得x＞2，解②得x＞m，

∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，

∴，

故选A.

6．（2021·山东临沂·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】

根据不等式的性质分别判断即可．

【详解】

解：∵a＞b，则

①当a=0时，，故错误；

②当a＜0，b＜0时，，故错误；

③若，则，即，故错误；

④若，则，则，故正确；

故选A．

7．（2021·山东临沂·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．

【详解】

解：解不等式，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为得：，

表示在数轴上如图：

故选：B．

8．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣6 B．a≤﹣6 C．a＞﹣6 D．a≥﹣6

【答案】B

【分析】

利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】

解：，

解不等式①得，

解不等式②得，

∵不等式组无解，

∴

解得：

故选B．

9．（2021·山东兰山·二模）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

由解不等式组的方法求得解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

，

由①得：

，

由②得：，

，

．

在数轴上表示为．

故选：B．

10．（2021·山东南区·二模）下列用数轴表示不等式组的解集中，正确的是（    ）

A． B．

C．D．

【答案】D

【分析】

分别解出一元一次不等式组每一个一元一次不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

当时，解得：，

当时，解得：，

综上：，

在数轴上表示如下图：

故选：D．

二、填空题

11．（2021·山东东营·中考真题）不等式组的解集是________．

【答案】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可

【详解】

解不等式

解不等式

解集

故答案为：．

12．（2021·山东滨城·模拟预测）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______．

【答案】

【分析】

两方程相减可得x-y=9-k，由x＞y知x-y＞0，据此可得9-k＞0，解之可得答案．

【详解】

解：两方程相减可得x-y=9-k，

∵x＞y，

∴x-y＞0，

则9-k＞0，

解得k＜9，

故答案为：k＜9．

13．（2021·山东诸城·二模）在实数范围内规定新运算“”，规则是：，若不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．

【答案】-5

【分析】

先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．

【详解】

解：

2x-k≥3

x≥

∵x≥-1

∴=-1，解得k=-5．

故填-5．

14．（2021·山东安丘·二模）定义运算a⊗b＝a2－2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论其中正确的（______）

A．2⊗5＝－15；    B．不等式组的解集为x＜－；

C．方程2x⊗1＝0是一元一次方程；    D．方程⊗x＝+x的解是x＝－1．

【答案】AD

【分析】

根据定义的运算规则a⊗b＝a2－2ab+1，对各选项逐一进行计算判断，即可得到答案．

【详解】

解：A．2⊗5=22-2×2×5+1=-15，故A正确；

B．不等式组等价于，解得该不等式组无解，故B错误；

C．2x⊗1=（2x）2-2×2x×1+1=4x2-4x+1＝0是一元二次方程，故C错误；

D．⊗x＝=+x则x=-1，故D正确；

故答案为：AD．

15．（2021·山东罗庄·二模）不等式的解集是_____________.

【答案】x＞-1

【分析】

根据不等式的基本性质，即可求解．

【详解】

解：，

，即：x＞-1，

故答案是：x＞-1．

三、解答题

16．（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：并写出它的所有整数解．

【答案】；

【分析】

分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为：

它的所有整数解为：

17．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）（1）化简：

（2）解不等式组：

【答案】（1）；（2）无解

【分析】

（1）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即可；

（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解．

【详解】

解：（1）

．

（2）
 

解不等式①得：

解不等式②得：

所以，不等式组无解．

18．（2021·山东·日照市新营中学三模）（1）解不等式组：

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）不等式组的解集为；（2），．

【分析】

（1）先标记每个不等式，分别解不等式①，解不等式②，再求不等式组的解集；

（2）先进行分式化简计算，通分合并，因式分解，约分化为最简分式，赋值，计算即可．

【详解】

解：（1），

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为；

（2），

=，

=，

=，

当时．原式=．