考点15一次函数的应用（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份考点15一次函数的应用（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共23页。试卷主要包含了用一次函数解决实际生活问题，一次方程与一次函数的关系，5m/s，，5小时学生才能进入教室，5元．，5-16，5-2=1等内容，欢迎下载使用。

考点15一次函数的应用
考点总结
1.用一次函数解决实际生活问题
方法:从给定的信息中抽象出一次函数关系，再利用一次函数的图象和性质求解，要求出自变量的取值范围.
常见类型:
(1)求一次函数的解析式;
(2)再利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大(小)值问题等.
注意:一次函数的自变量的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值，但由实际问题得到的一次函数解析式中自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值问题.
2.一次方程与一次函数的关系
从“数”看:当一次函数的函数值为0时，则相应的自变量的值即为方程的解.
从“形”看:函数的图象与轴的交点的横坐标即是方程的解.

真题演练

一、单选题
1．（2021·山东枣庄东方国际学校二模）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）

A．4 B． C． D．
【答案】B
【分析】
PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理求得PE的长，即可求解．
【详解】
作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D点坐标为（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=2，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE=，
∴PD=PE=，
∴，
故选：B．
2．（2021·山东德城·一模）一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10；②出发1.25后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.
【详解】
解：
由图象可知村、村相离10，故①正确，
当1.25时，甲、乙相距为0，故在此时相遇，故②正确，
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8．故③正确
当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为
代入得，解得
∴
当时．得，解得
由
同理当时，设函数解析式为
将点代入得
，解得
∴
当时，得，解得
由
故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，④正确．
故选D．
3．（2021·山东桓台·一模）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　)

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，

设Q(，)，则PM=，QM=，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM=，Q′N=PM=，
∴ON=1+PN=，
∴Q′(，)，
∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，
当m=2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为，
故选：B．
4．（2021·山东日照·一模）如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）

A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m
【答案】C
【分析】
根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项．
【详解】
观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，
乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，
速度差为8-6.5=1.5m/s，
故选C．
5．（2021·山东中区·二模）平面直角坐标系中，的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做的勾股值，记为，即．若点B在第一象限且满足，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】
设B点的坐标为（x，y），由「B」＝4且在第一象限，可得y=−x＋4（x＞0，y＞0）．于是得到所有点B与坐标轴围成的图形为等腰直角三角形，进而即可求解．
【详解】
设B（x，y），由「B」=4且在第一象限知，x＋y=4（x＞0，y＞0），
即：y=−x＋4（x＞0，y＞0）．
故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，

故其面积为×4×4＝8．
故选D．
6．（2021·山东·胶州市初级实验中学模拟预测）函数与的图象如图所示，下面结论：①，②，③，④当时，，其中正确的是（ ）

A．②③④
B．③④
C．①②③④
D．①
【答案】B
【分析】
由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3 b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
【详解】
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2-4c＜0；故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；故③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b-1）x+c＜0．故④正确．
故选：B．
7．（2021·山东·一模）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ）

A．药物释放过程需要小时
B．药物释放过程中，与的函数表达式是
C．空气中含药量大于等于的时间为
D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
【答案】D
【分析】
先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可
【详解】
根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，
结合图像可知经过点（，）

与的函数关系式为
设药物释放过程中与的函数关系式为
结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，
设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，
当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，
当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，
故选：D．
8．（2021·山东·日照市新营中学三模）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）
【答案】D
【详解】
解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在RT△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标（，）．故选D．
9．（2020·山东郓城·一模）如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
【详解】
解：当时，如图，

则，为常数；
当时，如下图，

则，为一次函数；
故选：D．
10．（2020·山东临清·二模）如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，即为线段AP的长，因此BN+PM的最小值为AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，通过求直线AP的解析式，即可得到点M的坐标．
【详解】
解：如图，将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，则BN=AM，

易得，四边形ABNM是平行四边形，
∴MN=AB=1，
∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值为线段AP的长，
因此BN+PM的最小值也为AP长，
此时PM、MN、NB长度之和最小，
∵P（3，2），B（-2，0），AB=1，
∴A（-1，0），
设直线AP的解析式为y=kx+b，将P（3，2），A（-1，0）代入得，
，
解得 ，
∴直线AP解析式为 ，
当x=0时，，即M点坐标为（0，），
故选：A．

二、填空题
11．（2021·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．

【答案】
【分析】
先得出D点关于x轴的对称点坐标为H（0，-4），再通过转化，将求四边形BDEF的周长的最小值转化为求FG+BF的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，用待定系数法求出直线BG的解析式后，令y=0，即可求出点F的坐标，最后得到点E的坐标．
【详解】
解：如图所示，∵D（0，4），
∴D点关于x轴的对称点坐标为H（0，-4），
∴ED=EH，
将点H向左平移3个单位，得到点G（-3，-4），
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EH=FG，
∴FG =ED，
∵B（-4，6），
∴BD=，
又∵EF＝3，
∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=+FG+3+BF,
要使四边形BDEF的周长最小，则应使FG+BF的值最小，
而当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，
设直线BG的解析式为：
∵B（-4，6），G（-3，-4），
∴，
∴，
∴，
当y=0时，，
∴，
∴
故答案为：．

12．（2021·山东中区·一模）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示，则E点坐标为__．

【答案】（，）
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以求得小丽和小明的速度，然后即可得到点E的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E的纵坐标，从而可以得到点E的坐标．
【详解】
解：由图可得，
小丽的速度为：36÷2.25＝16（km/h），
小明的速度为：36÷1﹣16＝20（km/h），
故点E的横坐标为：36÷20＝，纵坐标是：（20+16）×（﹣1）＝，
故答案为：（，）.
13．（2021·山东长清·二模）某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，y（件）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，经过___分钟时，两仓库快递件数相同．

【答案】20
【分析】
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【详解】
解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40（0＜x＜60）；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，
∴y2=-4x+240（0＜x＜60），
联立，
解得，
∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．
故答案为：20．
14．（2021·山东新泰·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在直线上．若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为____．

【答案】
【分析】
由等边三角形性质可知，A1B1∥A2B2…∥AnBn，因为直线yx与x轴的夹角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，可得出OA1＝A1B1，A1B1＝1，∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，
B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，因为∠OB1A2＝90°，根据勾股定理可知B1B2，则S1，同理即可得出答案．
【详解】
解：由等边三角形可知：
A1B1∥A2B2∥…∥AnBn，
B1A2∥B2A3∥…∥BnAn+1，
∵直线yx与x轴的夹角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴OA1＝A1B1，
∴A1（1，0），
∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，
∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，
可知∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，
∴B1B2，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n﹣1，
∴S1，S2，…，Sn＝22n﹣3．
∴当n=2021时，
故答案为：．
15．（2021·山东冠县·一模）如图，在平面内直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．若，，，…均为等边三角形，则的长是______．

【答案】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标可得出点A的坐标，由一次函数的解析式可得出∠BAO＝30°，结合等边三角形及三角形外角的性质即可得出∠AB1O＝∠AB2A1＝∠AB3A2＝…＝30°，进而即可得出OA1、OA2、OA3、OA4的长度，再根据边的变化找出变化规律“OAn＝（2n−1）OA=（2n−1）= ”，此题得解．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴∠BAO＝30°，点A（−，0）．
∵，，，…均为等边三角形，
∴∠AB1O＝∠AB2A1＝∠AB3A2＝…＝30°，
∴OA1＝OA，OA2＝OA1＋AA1＝3OA，OA3＝OA2＋AA2＝7OA，OA4＝OA3＋AA3＝15OA，…，
∴OAn＝（2n−1）OA=（2n−1）=．
故答案是：．

三、解答题
16．（2021·山东聊城·中考真题）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？
（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）A 种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A 种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为 8250元
【分析】
（1）设A 种花弃每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．
【详解】
解：（1）设A 种花弃每盆x元，B 种花卉每盆（x＋0.5）元．
根据题意，得．
解这个方程，得x＝1.
经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．
此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．
所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．
（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），
解得∶t≤1500.
由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.
因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．
w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．
所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．
17．（2021·山东临沂·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米
【分析】
（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；
（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，
设二次函数表达式为，一次函数表达式为，
∵一次函数经过（0，16），（8，8），
则，解得：，
∴一次函数表达式为，
令v=9，则t=7，
∴当t=7时，速度为9m/s，
∵二次函数经过（2，30），（4，56），
则，解得：，
∴二次函数表达式为，
令t=7，则s==87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，
∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，
当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，
∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，
将v=10代入中，得t=6，
将t=6代入中，得，
此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．
18．（2021·山东·日照港中学一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？，两种型号车的进货和销售价格如下表：

型车
型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000

【答案】（1今年A型车每辆售价为1600元；（2）当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
【分析】
（1）设今年A款车的每辆售价x元，则去年每辆售价为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值即可
【详解】
（1）解：设今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价元，由题意得：
，
解得，
经检验符合题意且是所列方程的根，
答：今年A型车每辆售价为1600元．
（2）解：设车行新进A型车a辆，则B型车为辆，获利y元，由题意得：，
即，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，
∴，
∴，
由a与y的关系可知：，y值随a的增大而减小，
∴当时，y值最大，
∴（辆），
答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
19．（2021·山东莱阳·一模）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元
【分析】
（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，
依题意得：，
解得：，
答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．
（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，
依题意得：，
解得：6≤m≤8，
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8，
∴共有3种运算方案．
设总费用为w元，则w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，
∵2000＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．
答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．
20．（2021·山东省诸城市树一中学三模）目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗（万支）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗（万支）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：


（1）甲车间每天生产疫苗__________万支，__________．
（2）直接写出乙车间生产疫苗数量（万支）与（天）之间的函数关系式；
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
【答案】（1）2；1.5；（2）；（3）加工2天时间可以装满第一辆货车；再加工2天时间，恰好装满第三辆车
【分析】
（1）由函数图像可知在1-2天的时候只有甲在生产，生产的数量是18.5-16.5=2万只，再根据第一天一共生产了22-18.5=3.5万只，求出乙的即可；
（2）由函数图像可知一共可以分为三段，第一段位0-1天的时候，每天生产1.5万只，1-2天的时候维修设备，2-5天的时间生产了=12-1.5=10.5万只，由此求解即可得到答案；
（3）根据函数图像可知，第2天结束正好生产5.5万只，后面甲乙两人的生产速度一定，由此求解即可得到答案.
【详解】
解：（1）由函数图像可知在1-2天的时候只有甲在生产，生产的数量是18.5-16.5=2万只,
∵第一天一共生产了22-18.5=3.5万只
∴乙第一天生产了3.5-2=1.5万只
∴a=1.5；
（2）由函数图像可知一共可以分为三段，第一段位0-1天的时候，每天生产1.5万只
∴此时，
1-2天的时候维修设备，没有新的口罩生产，
∴此时
2-5天的时间生产了=12-1.5=10.5万只，
∴每天生产口罩=10.5÷（5-2）=3.5万只
∴
∴．
（3）方法一：
由图1信息，可得，
∴．
①当时，（因为，所以应舍去）；
当时，解得；
当时，解得；
所以，加工2天时间可以装满第一辆货车．
②因为，，，
所以，令，
解得．
因为，（天）
所以，再加工2天时间，恰好装满第三辆车．
（3）方法二：
由图2信息可得，第1天甲，乙两车间共生产（万支），第2天甲车间单独生产（万支），（万支），所以第2天结束，共生产5.5万支，可装满1货车．
当时，将和代入，解得，
要装满第3辆货车，则（万支）
令，则．
解得，，
（天）
所以，再加工2天时间，恰好装满第三辆车．