考点01实数的有关概念（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

考点01实数的有关概念

考点总结

1. 有理数的分类

按定义分：

按正负分：

无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。

解题技巧：①开不尽方，如等；②化简之后含；③有规律但不循环的小数，如0.101001000……

有理数的概念：整数和分数统称有理数。循环小数是有理数。

2.数轴

定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

大小比较:(1)在数轴上表示两个数，右边的数大;

(2)正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数比较,绝对值大的反而小；

注：数轴上的点与实数一一对应.

3.相反数

定义:只有符号相反的两个数叫做互为相反数.

0的相反数是0.

表示:实数a的相反数是

性质:a,b互为相反数,则

几何意义:从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

4.倒数

定义:乘积为1的两个数互为倒数.

注意:0没有倒数.

5.绝对值

定义:数轴上表示a的点与原点的距离记作

化简：

几何意义:一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

6.科学记数法

定义:把一个数写成的形式(其中1≤a<10,n为整数),这种记数方法叫做科学记数法.

规律:

(1)当原数大于或等于1时,n等于原数的整数位数减1;

(2)当原数小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数前面零的个数(含小数点前的0).

7.近似数

精确度:一个近似数，保留到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.

8.非负数

定义:正数和零叫做非负数(记为a≥0 ).

常见非负数：

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东东营·中考真题）16的算术平方根是(    )

A．4 B．-4 C． D．8

【答案】A

【分析】

根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】

解：∵，
∴，

故选：A．

2．（2021·山东济南·中考真题）9的算术平方根是（ ）

A．﹣3 B．±3 C．3 D．

【答案】C

【详解】

试题分析：9的算术平方根是3．故选C．

3．（2021·山东烟台·中考真题）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

按键的结果为m；

按键的结果为n；

按键的结果为k．

下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据每一次的按键顺序列出相应的数学算式，得到结果比较即可．

【详解】

第一次按键转换的数学式子为：，即

第二次按键转换的数学式子为： ，即

第三次按键转换的数学式子为： ，即

∴

故选：

4．（2021·山东聊城·中考真题）下列各数中，是负数的是（    ）

A．|﹣2| B． C．（-1）0 D．﹣32

【答案】D

【分析】

先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．

【详解】

解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，

B. （﹣）2=5，是正数，不符合题意，

C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，

D. ﹣32=-9是负数，符合题意，

故选D．

5．（2021·山东淄博·中考真题）设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据无理数的估算可直接进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴；

故选A．

6．（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）

A．-2 B． C． D．0

【答案】B

【分析】

根据实数的大小比较方法进行比较即可．

【详解】

解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，

，

故选：B．

7．（2021·山东日照·中考真题）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】

利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；

②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；

②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；

④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；

真命题有1个，

故选：B．

8．（2021·山东济南·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据数轴可得，由此可排除选项．

【详解】

解：由数轴可得，

∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；

故选B．

9．（2021·山东青岛·中考真题）下列各数为负分数的是（    ）

A．－1 B． C．0 D．

【答案】B

【分析】

根据负分数的定义，在正分数前面加负号的数叫做负分数，即可判断．

【详解】

解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；

B、是负分数，故本选项符合题意；

C、0是整数，故本选项不符合题意；

D、 是无理数，故本选项不符合题意；

故选：B．

10．（2021·山东德州·一模）的相反数是（    ）

A． B．2021 C． D．

【答案】A

【分析】

先计算绝对值，然后根据相反数的定义：两个数，只有符号不同，数字相同的，则这两个数互为相反数，0的相反数是0，由此求解即可．

【详解】

解：∵，2021的相反数是-2021，

∴的相反数是-2021，

故选A．

二、填空题

11．（2021·山东潍坊·中考真题）若x＜2，且，则x＝_______．

【答案】1

【分析】

先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】

解：|x﹣2|+x﹣1＝0，

∵x＜2，

∴方程为2﹣x+x﹣1＝0，

即1，

方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），

解得：x＝1，

经检验x＝1是原方程的解，

故答案为：1．

12．（2021·山东滨城·模拟预测）计算：______．

【答案】

【分析】

根据绝对值的意义、特殊角的三角函数、负整数指数幂的意义、二次根式的化简即可完成．

【详解】

故答案为：

13．（2021·山东临淄·二模）|－6|＝______．

【答案】6

【分析】

根据绝对值的意义，直接求解即可．

【详解】

故答案为6．

14．（2021·山东桓台·一模）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是___________________．

【答案】-1

【分析】

先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．

【详解】

解：∵点A，B表示的数分别是1，3，

∴AB=3-1=2，

∵BC=2AB=4，

∴OC=BC-OB=4-3=1，

∵C在B的左侧，

∴点C表示的数是-1．

故答案为：-1．

15．（2021·山东·日照市新营中学三模）已知整数，，，，满足下列条件，，，，……依次类推，则的值为_________．

【答案】

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数值，然后可发现数值的变化特点，从而可以得到的值．

【详解】

解：由题意可得：

，

，

，

，

，

，

，

……，

以此类推，

可发现：，当n为偶数时，，当n为奇数时，，

∴，

故答案为：．

三、解答题

16．（2021·山东济宁·中考真题）计算：．

【答案】

【分析】

先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．

【详解】

解：

=

=．

17．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）（1）计算：；

（2）先化简，再求代数式的值，其中x2+3x﹣10＝0．

【答案】（1）9；（2）﹣，或2

【分析】

（1）根据有理数的乘方，绝对值，特殊角三角函数，负整数指数幂的计算方法求解即可；

（2）先化简分式，然后解一元二次方程，最后求解即可.

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

，

∵，

∴，

解得或，

当时，原式

当时，原式，

∴答案为或2.

18．（2021·山东牡丹·三模）计算：．

【答案】．

【分析】

根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的性质分别化简后再计算实数的加减法．

【详解】

原式

 ．