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    考点08一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版) 试卷
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    考点08一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版)

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    这是一份考点08一元一次不等式(组)(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(华师大版),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    考点08一元一次不等式(组)

    考点总结

    知识点一:不等式及其基本性质           

    关键点拨及对应举例

    1.不等式的相关概念

    1)不等式:用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子.

    (2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值.

    (3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围.

    例:“ab的差不大于1”用不等式表示为ab≤1.

    2.不等式的基本性质

    性质1:若ab, a±c>b±c

    性质2:若ab,c>0ac>bc>

    性质3:若ab,c<0ac<bc<.

    牢记不等式性质3,注意变号.

    :在不等式-2x4中,若将不等式两边同时除以-2,可得x2.

    知识点二 一元一次不等式

    3.定义

    用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.

    例:若是关于x的一元一次不等式,则m的值为-1.

    4.解法

    1)步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.

    失分点警示

    系数化为1时,注意系数的正负性,若系数是负数,则不等式改变方向.

    2)解集在数轴上表示:

          xa           xa          xa             xa

    知识点三 :一元一次不等式组的定义及其解法

    5.定义

    由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

    1在表示解集时表示含有,要用实心圆点表示;表示不包含要用空心圆点表示.

    2)已知不等式(组)的解集情况,求字母系数时,一般先视字母系数为常数,再逆用不等式(组)解集的定义,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.

     如:已知不等式(a-1x1-a的解集是x-1,则a的取值范围是a1.

    6.

    先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分

    7.不等式组解集的类型

     假设ab

    解集

    数轴表示

    口诀

    xb

    大大取大

    xa

    小小取小

    axb

    大小,小大中间找

    无解

    大大,小小取不了

    知识点四 :列不等式解决简单的实际问题

    8.列不等式解应用题

    1)一般步骤:题;未知数;出不等式关系;不等式;不等式;检是否有意义.

    2)应用不等式解决问题的情况:

    a.关键词:含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不高于(≤)”、“不大(小)于”、“超过(>)”、“不足(<)”等;

    b.隐含不等关系:如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题,一般还需根据整数解,得出最佳方案

    注意:

    列不等式解决实际问题中,设未知数时,不应带“至少”、“最多”等字眼,与方程中设未知数一致.

    知识点一:不等式及其基本性质           

    关键点拨及对应举例

    1.不等式的相关概念

    1)不等式:用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子.

    (2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值.

    (3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围.

    例:“ab的差不大于1”用不等式表示为ab≤1.

    2.不等式的基本性质

    性质1:若ab, a±c>b±c

    性质2:若ab,c>0ac>bc>

    性质3:若ab,c<0ac<bc<.

    牢记不等式性质3,注意变号.

    :在不等式-2x4中,若将不等式两边同时除以-2,可得x2.

    知识点二 一元一次不等式

    3.定义

    用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.

    例:若是关于x的一元一次不等式,则m的值为-1.

    4.解法

    1)步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.

    失分点警示

    系数化为1时,注意系数的正负性,若系数是负数,则不等式改变方向.

    2)解集在数轴上表示:

          xa           xa          xa             xa

    知识点三 :一元一次不等式组的定义及其解法

    5.定义

    由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

    1在表示解集时表示含有,要用实心圆点表示;表示不包含要用空心圆点表示.

    2)已知不等式(组)的解集情况,求字母系数时,一般先视字母系数为常数,再逆用不等式(组)解集的定义,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.

     如:已知不等式(a-1x1-a的解集是x-1,则a的取值范围是a1.

    6.

    先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分

    7.不等式组解集的类型

     假设ab

    解集

    数轴表示

    口诀

    xb

    大大取大

    xa

    小小取小

    axb

    大小,小大中间找

    无解

    大大,小小取不了

    知识点四 :列不等式解决简单的实际问题

    8.列不等式解应用题

    1)一般步骤:题;未知数;出不等式关系;不等式;不等式;检是否有意义.

    2)应用不等式解决问题的情况:

    a.关键词:含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不高于(≤)”、“不大(小)于”、“超过(>)”、“不足(<)”等;

    b.隐含不等关系:如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题,一般还需根据整数解,得出最佳方案

    注意:

    列不等式解决实际问题中,设未知数时,不应带“至少”、“最多”等字眼,与方程中设未知数一致.

    知识点一:不等式及其基本性质           

    关键点拨及对应举例

    1.不等式的相关概念

    1)不等式:用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子.

    (2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值.

    (3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围.

    例:“ab的差不大于1”用不等式表示为ab≤1.

    2.不等式的基本性质

    性质1:若ab, a±c>b±c

    性质2:若ab,c>0ac>bc>

    性质3:若ab,c<0ac<bc<.

    牢记不等式性质3,注意变号.

    :在不等式-2x4中,若将不等式两边同时除以-2,可得x2.

    知识点二 一元一次不等式

    3.定义

    用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.

    例:若是关于x的一元一次不等式,则m的值为-1.

    4.解法

    1)步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.

    失分点警示

    系数化为1时,注意系数的正负性,若系数是负数,则不等式改变方向.

    2)解集在数轴上表示:

          xa           xa          xa             xa

    知识点三 :一元一次不等式组的定义及其解法

    5.定义

    由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

    1在表示解集时表示含有,要用实心圆点表示;表示不包含要用空心圆点表示.

    2)已知不等式(组)的解集情况,求字母系数时,一般先视字母系数为常数,再逆用不等式(组)解集的定义,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.

     如:已知不等式(a-1x1-a的解集是x-1,则a的取值范围是a1.

    6.

    先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分

    7.不等式组解集的类型

     假设ab

    解集

    数轴表示

    口诀

    xb

    大大取大

    xa

    小小取小

    axb

    大小,小大中间找

    无解

    大大,小小取不了

    知识点四 :列不等式解决简单的实际问题

    8.列不等式解应用题

    1)一般步骤:题;未知数;出不等式关系;不等式;不等式;检是否有意义.

    2)应用不等式解决问题的情况:

    a.关键词:含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不高于(≤)”、“不大(小)于”、“超过(>)”、“不足(<)”等;

    b.隐含不等关系:如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题,一般还需根据整数解,得出最佳方案

    注意:

    列不等式解决实际问题中,设未知数时,不应带“至少”、“最多”等字眼,与方程中设未知数一致.

     

    真题演练

     

    一、单选题

    1.(2021·山东·日照市田家炳实验中学一模)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )

    Aa﹣6 Ba≤﹣6 Ca﹣6 Da≥﹣6

    【答案】B

    【分析】

    利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

    【详解】

    解:

    解不等式

    解不等式

    不等式组无解,

    解得:

    故选B

    2.(2021·山东曹县·一模)若不等式的解集中的每一个值,都能使关于的不等式成立,则的取值范围是(    ).

    A B C D

    【答案】B

    【分析】

    求出不等式的解,再求出不等式的解集,得出关于m的不等式,求出m即可.

    【详解】

    解:解不等式得:

    解关于x的不等式

    不等式的解集中的每一个值,都能使关于的不等式成立,

    解得:

    故选:B

    3.(2021·山东淄川·二模)用三个不等式abab0中的两个不等式作为题设,能组成真命题的个数为(   

    A0 B1 C2 D3

    【答案】D

    【分析】

    先写出三个命题,再根据不等式的性质逐个证明即可得.

    【详解】

    解:由题意,可以组成以下三个命题:

    1)命题1:若,则

    证明:

    ,即命题1是真命题;

    2)命题2:若,则

    证明:

    ,即命题2是真命题;

    3)命题3:若,则

    证明:

    ,即命题3是真命题;

    综上,能组成真命题的个数为3个,

    故选:D

    4.(2021·山东招远·一模)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )

    A B C D

    【答案】A

    【分析】

    分别解两个不等式,再确定不等式组的解集,再在数轴上表示不等式组的解集即可得到答案.

    【详解】

    解:

    得:

    得:

    不等式组的解集为:

    所以在数轴上表示其解集如下:

    故选:

    5.(2021·山东兰山·一模)不等式组的解集是(   

    A B C D

    【答案】B

    【分析】

    分别解两个不等式得到x-2x≤3,然后根据同小取小确定不等式组的解集.

    【详解】

    解:

    x-2

    x≤3

    所以不等式组的解集为x-2

    故选:B

    6.(2021·山东临沂·一模)不等式组的解集为(  

    A B C D.无解

    【答案】B

    【分析】

    分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.

    【详解】

    解:

    得:x≤2

    得:x1

    则不等式组的解集为1x≤2

    故选:B

    7.(2021·山东泰安·一模)若关于的不等式组有且只有4个整数解,则的取值范围是(  )

    A B C D

    【答案】B

    【分析】

    先确定不等式组的解集,根据整数解得个数,构造新的不等式组,再次求解集即可.

    【详解】

    解不等式 ,得:x≥2

    解不等式2x-a8,得:x

    则不等式组的解集为2≤x

    不等式组有4个整数解,

    不等式组的整数解为2345

    ,解得

    故选B

    8.(2021·山东阳谷·一模)若,则下列不等式一定成立的是(   

    A B C D

    【答案】B

    【分析】

    根据不等式的性质依次判断即可.

    【详解】

    解:A.通过可得出,不能得出,故该选项不符合题意;

    B. 通过可得出,从而可得出,故该选项符合题意;

    C. 通过可得出,故该选项不符合题意;

    D. ,但是,故该选项不符合题意.

    故选:B

    9.(2021·山东博山·一模)不等式组的解集为(   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    分别求出两不等式的解集,进而得出它们的公共解集.

    【详解】

    解:

    所以不等式组的解集为:

    故选:

    10.(2021·山东滕州·一模)下列各数中,不是不等式的解的是(   

    A.-3 B C D2

    【答案】D

    【分析】

    解不等式,逐项判断即可.

    【详解】

    解:

    解不等式得,

    ∵2

    故选:D

     

    二、填空题

    11.(2021·山东东营·中考真题)不等式组的解集是________

    【答案】

    【分析】

    分别求出每一个不等式的解集,再求其解集即可

    【详解】

    解不等式

    解不等式

    解集

    故答案为:

    12.(2021·山东滨城·模拟预测)已知关于的二元一次方程组的解满足,则的取值范围______

    【答案】

    【分析】

    两方程相减可得x-y=9-k,由xyx-y0,据此可得9-k0,解之可得答案.

    【详解】

    解:两方程相减可得x-y=9-k

    xy

    x-y0

    9-k0

    解得k9

    故答案为:k9

    13.(2021·山东诸城·二模)在实数范围内规定新运算,规则是:,若不等式的解集在数轴上如图表示,则的值是______

    【答案】-5

    【分析】

    先根据运算法则变形不等式,然后再进行计算即可.

    【详解】

    解:

    2x-k≥3

    x≥

    ∵x≥-1

    =-1,解得k=-5

    故填-5

    14.(2021·山东安丘·二模)定义运算aba22ab+1,下面给出了关于这种运算的几个结论其中正确的(______

    A2⊗5=-15    B.不等式组的解集为x<-

    C.方程2x⊗10是一元一次方程;    D.方程x+x的解是x=-1

    【答案】AD

    【分析】

    根据定义的运算规则aba22ab+1,对各选项逐一进行计算判断,即可得到答案.

    【详解】

    解:A2⊗5=22-2×2×5+1=-15,故A正确;

    B.不等式组等价于,解得该不等式组无解,故B错误;

    C2x⊗1=2x2-2×2x×1+1=4x2-4x+10是一元二次方程,故C错误;

    Dx=+xx=-1,故D正确;

    故答案为:AD

    15.(2021·山东罗庄·二模)不等式的解集是_____________.

    【答案】x-1

    【分析】

    根据不等式的基本性质,即可求解.

    【详解】

    解:

    ,即:x-1

    故答案是:x-1

     

    三、解答题

    16.(2021·山东青岛·中考真题)(1)计算:

    2)解不等式组:,并写出它的整数解.

    【答案】1;(2,整数解为-101

    【分析】

    (1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;
    (2)首先分别求出两个不等式的解集,注意不等式要改变不等号方向,再利用不等式取解集的方法,即可求出解集。

    【详解】

    1)解:原式

    .

    2)解:解不等式得:

    解不等式得:

    不等式组的解集为.

    不等式组的整数解为-101.

    17.(2021·山东济南·中考真题)解不等式组:并写出它的所有整数解.

    【答案】

    【分析】

    分别解不等式,进而求得不等式组的解集,根据不等式组的解集写出所有整数解即可.

    【详解】

    解不等式得:

    解不等式得:

    不等式组的解集为:

    它的所有整数解为:

    18.(2021·山东泰安·中考真题)(1)先化简,再求值:,其中

    2)解不等式:

    【答案】1;(2

    【分析】

    1)先根据分式混合运算法则化简,然后代入条件求值即可;

    2)根据解一元一次不等式的步骤求解即可.

    【详解】

    解:(1)原式

    时,

    原式

    2

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