考点05一元一次不等式（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

考点05一元一次不等式（组）

考点总结

一、不等式的概念

1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•南通）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可．

【解答】解：，

解不等式①，得x＞4.5，

解不等式②，得x≤a，

所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，

∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），

∴7≤a＜8，

故选：C．

2．（2021•泰兴市二模）下列说法一定正确的是（　　）

A．若m＞n，则am＞an B．若m＞n，则a2m≥a2n 

C．若am＞an，则m＞n D．若am＝an，则m＝n

【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【解答】解：A．若m＞n，当a＜0时，am＜an，故本选项不合题意；

B．若m＞n，则a2m≥a2n，故本选项符合题意；

C．若am＞an，当a＜0时，m＜n，故本选项不合题意；

D．当a＝0时，m≠n也能使am＝an成立，故本选项不合题意；

故选：B．

3．（2021•通州区二模）将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可．

【解答】解：移项得：2x≥3﹣5，

合并得：2x≥﹣2，

解得：x≥﹣1，

在数轴上表示为

故选：A．

4．（2021•金坛区模拟）如果a＞b，那么下列不等式正确的是（　　）

A．a+1＞b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【解答】解：A、∵a＞b，

∴a+1＞b+1，故本选项符合题意；

B、∵a＞b，

∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；

C、∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；

D、∵a＞b，

∴，故本选项不符合题意；

故选：A．

5．（2021•苏州模拟）不等式组的解集是（　　）

A．x≤1 B．﹣1≤x＜1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤1

【分析】根据“大小小大取中间”得出﹣1＜x≤1．

【解答】解：由不等式组可得，

原不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

故选：D．

6．（2021•秦淮区一模）已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）

A．a+2021＜b+2021 B．a﹣2021＜b﹣2021 

C．﹣2021a＜﹣2021b D．

【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．

【解答】解：A、不等式两边同时加上2021，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

B、不等式两边同时减去2021，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、不等式两边同时乘以﹣2021，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意；

D、不等式两边同时除以2021，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意．

故选：C．

7．（2021•江干区三模）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a2＜b2

【分析】通过不等式的基本性质逐项判断求解．

【解答】解：A，∵a＜b，

∴a﹣1＜b﹣1正确，A不符合题意．

B，∵a＜b，

∴2a＜2b正确，B不符合题意．

C，∵a＜b，

∴正确，C不符合题意．

D，当a＜b＜0时，a2＞b2，故D选项不正确，符合题意．

故选：D．

8．（2021•清江浦区一模）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】把已知解集表示在数轴上即可．

【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：

．

故选：B．

9．（2021•杭州一模）不等式9x﹣4＜6x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得不等式9x﹣4＜6x﹣1的解集，然后即可判断哪个选项是正确的．

【解答】解：9x﹣4＜6x﹣1，

移项及合并同类项，得

3x＜3，

系数化为1，得

x＜1，

故原不等式的解集是x＜1，

故选：A．

10．（2021•滨湖区模拟）若a＜b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．3+a＞3+b B． C．3a＞2b D．a﹣3＜b﹣3

【分析】依据不等式的基本性质解答即可．

【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号方向不变，即3+a＜3+b，故本选项不合题意；

B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号方向不变，即，故本选项不合题意；

C、不等式a＜b的两边不是同时乘同一个数，故不等式3a＞2b不成立，故本选项不合题意；

D、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　0＜x　．

【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据k＝﹣2＜0可得，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．

【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，

根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，

∴﹣1＜﹣2x＜0，

∴0＜x．

故答案为：0＜x．

12．（2021•句容市模拟）关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是 　a≥7　．

【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有4个整数解，确定出a的范围．

【解答】解：关于x的不等式组，

解得：3＜x≤a，

∵不等式组至少有4个整数解，即至少有4，5，6，7，4个整数解，

∴a≥7．

故答案为：a≥7．

13．（2021•兴化市模拟）不等式组的解集是 　﹣5≤x＜3　．

【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：根据大小小大中间找可得不等式组的解集是﹣5≤x＜3．

故答案为：﹣5≤x＜3．

14．（2021•兴化市模拟）不等式组的解集为　﹣2＜x≤3　．

【分析】根据“大于小的小于大的取中间”确定解集即可．

【解答】解：不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

故答案为：﹣2＜x≤3．

15．（2021•淮安区一模）满足的最大整数a＝　5　．

【分析】先确定的整数部分再求解．

【解答】解：∵67，且a为整数，

∴a+1≤6，即a≤5，

故答案为：5．

三．解答题（共3小题）

16．（2021•淮安）（1）计算：（π﹣1）0﹣sin30°；

（2）解不等式组：．

【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）原式＝3﹣1；

（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，

解不等式3﹣x，得：x＞1，

则不等式组的解集为1＜x≤2．

17．（2021•常州）解方程组和不等式组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：（1），

①+②，得：3x＝3，

解得x＝1，

将x＝1代入①，得：1+y＝0，

解得y＝﹣1，

则方程组的解为；

（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，

解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．

18．（2021•无锡）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；

（2）解不等式组：．

【分析】（1）利用直接开平方求解即可．

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，

∴（x+1）2＝4，

∴x+1＝±2，

解得：x1＝1，x2＝﹣3．

（2），

由①得，x≥1，

由②得，x＜3，

故不等式组的解集为：1≤x＜3．