考点11一元一次不等式（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份考点11一元一次不等式（组）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共12页。试卷主要包含了不等式的概念，不等式的性质，一元一次不等式，一元一次不等式组等内容，欢迎下载使用。
考点11一元一次不等式（组）考点总结1.不等式的概念定义:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.不等式的解:使不等式成立的未知数叫做不等式的解.不等式的解集:一个含有末知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的性质性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变。即如果,那么性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果,那么性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果,那么3.一元一次不等式定义:只含有1个末知数,末知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.一般形式:或.求解步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.注意:化系数为1时,当系数为负数时,不等号的方向要改变.4.一元一次不等式组定义:关于同一个末知数的两个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组；解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.解集的四种情况:当时,(1)不等式组的解集为；口诀:同大取大.(2)不等式组的解集为；口诀:同小取小.(3)不等式组的解集为口诀:大小小大中间找. (4)不等式组的解的情况为无解；口诀:大大小小找不到(无解). 真题演练 一、单选题1．（2021·山东滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式组的解集是-6＜x≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B．2．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】解：
 解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x＜2，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x＜2，故选：D．3．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式组的解集为-3<x≤-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A．4．（2021·山东济宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．【详解】解：不等式①的解集为不等式②的解集为x<-5．在数轴上表示为：
∴原不等式组无解．故选：D5．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.【详解】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，∴，故选A.6．（2021·山东临沂·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a＞b，则①当a=0时，，故错误；②当a＜0，b＜0时，，故错误；③若，则，即，故错误；④若，则，则，故正确；故选A．7．（2021·山东临沂·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选：B．8．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a＜﹣6 B．a≤﹣6 C．a＞﹣6 D．a≥﹣6【答案】B【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∵不等式组无解，∴解得：故选B．9．（2021·山东兰山·二模）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由解不等式组的方法求得解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】，由①得：，由②得：，，．在数轴上表示为．故选：B．10．（2021·山东南区·二模）下列用数轴表示不等式组的解集中，正确的是（    ）A． B．C．D．【答案】D【分析】分别解出一元一次不等式组每一个一元一次不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，当时，解得：，当时，解得：，综上：，在数轴上表示如下图：故选：D． 二、填空题11．（2021·山东东营·中考真题）不等式组的解集是________．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】解不等式解不等式解集故答案为：．12．（2021·山东滨城·模拟预测）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______．【答案】【分析】两方程相减可得x-y=9-k，由x＞y知x-y＞0，据此可得9-k＞0，解之可得答案．【详解】解：两方程相减可得x-y=9-k，∵x＞y，∴x-y＞0，则9-k＞0，解得k＜9，故答案为：k＜9．13．（2021·山东诸城·二模）在实数范围内规定新运算“”，规则是：，若不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．【答案】-5【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．【详解】解：2x-k≥3x≥ ∵x≥-1∴=-1，解得k=-5．故填-5．14．（2021·山东安丘·二模）定义运算a⊗b＝a2－2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论其中正确的（______）A．2⊗5＝－15；    B．不等式组的解集为x＜－；C．方程2x⊗1＝0是一元一次方程；    D．方程⊗x＝+x的解是x＝－1．【答案】AD【分析】根据定义的运算规则a⊗b＝a2－2ab+1，对各选项逐一进行计算判断，即可得到答案．【详解】解：A．2⊗5=22-2×2×5+1=-15，故A正确；B．不等式组等价于，解得该不等式组无解，故B错误；C．2x⊗1=（2x）2-2×2x×1+1=4x2-4x+1＝0是一元二次方程，故C错误；D．⊗x＝=+x则x=-1，故D正确；故答案为：AD．15．（2021·山东罗庄·二模）不等式的解集是_____________.【答案】x＞-1【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：，，即：x＞-1，故答案是：x＞-1． 三、解答题16．（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】；【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：17．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）（1）化简：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）无解【分析】（1）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化成乘法，进行分式的乘法运算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解．【详解】解：（1）．（2）
 解不等式①得：解不等式②得：所以，不等式组无解．18．（2021·山东·日照市新营中学三模）（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）不等式组的解集为；（2），．【分析】（1）先标记每个不等式，分别解不等式①，解不等式②，再求不等式组的解集；（2）先进行分式化简计算，通分合并，因式分解，约分化为最简分式，赋值，计算即可．【详解】解：（1），解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为；（2），=，=，=，当时．原式=．