数学第十六章 二次根式综合与测试单元测试一课一练

这是一份数学第十六章 二次根式综合与测试单元测试一课一练，共4页。试卷主要包含了下列各式中一定是二次根式的是，下列根式中，最简二次根式是，下列各式成立的是，已知，则化简后为，已知，，则　 　，观察下列各式等内容，欢迎下载使用。
 八年级数学《二次根式》一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列各式中一定是二次根式的是　　A． B． C． D．2.使代数式有意义的的取值范围是A.  B.  C.  D. 且3．下列根式中，最简二次根式是　　A． B． C． D．4．下列各式成立的是　　A． B． C． D．5.，则的值为A.  B.  C.  D. 6.估计的运算结果应在哪两个数之间A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7．已知，则化简后为　　A． B． C． D．8．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．计算的结果是__________．10．已知的小数部分为a，的小数部分为b，则_______．11.如果是一个整数，那么最小的正整数是         ．12.如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a＝　   　．13.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是          ．14．已知，，则=　      　．15．已知，，则　    　．16．观察下列各式：，，，，…．请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)化简：（1）               （2）     18．（8分）计算下列各式：（1）；            （2）．       19．(8分)设a，b，c为△ABC的三边，化简： .        20．(8分)先化简，再求值：，其中．        21．(8分)我们规定，对数轴上的任意点进行如下操作：先将点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点的对应点．现对数轴上的点，进行以上操作，分别得到点，．（1）若点对应的数是，则点对应的数　　．若点对应的数是，则点对应的数　　．（2）在（1）的条件下，求代数式的值．            22．(9分)在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；                  ②6+4  (2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．         23．(11分)若，我们称与互为倒数，我们可以用以下方法证明与互为倒数：方法一：，与互为倒数．方法二：，与互为倒数．（1）请你证明与互为倒数；（2）若，求的值；（3）利用“换元法”求的值．                      24．(12分)阅读材料：像，，，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，与，与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：解答下列问题：（1）与　　互为有理化因式，将分母有理化得　　．（2）计算：；（3）观察下面的变形规律并解决问题．①，，，，若为正整数，请你猜想：　       　．②计算：．