数学必修 第二册8 三角函数的简单应用综合训练题

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课时作业27　基本关系式由一个三角函数值求其他三角函数值综合应用 [练基础]1．已知α是第二象限角，且cos α＝－，则tan α的值是(　　)A.  B．－C.  D．－2．化简：的结果为(　　)A．sin 50°－cos 50°  B．cos 50°－sin 50°C．sin 50°＋cos 50°  D．－sin 50°－cos 50°3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－  B．－C.  D.4．若α为第三象限角，则＋的值为________．5．已知tan α＝3，则sin2α－2sin αcos α＝________.6．求证：·＝1.       [提能力]7．[多选题]已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　)A．θ∈  B．cos θ＝－C．tan θ＝－  D．sin θ－cos θ＝8．若θ为第四象限角，则 －可化简为(　　)A．2tan θ  B．－C．－2tan θ  D.9．已知－<x<0，sin x＋cos x＝，求下列各式的值．(1)sin x－cos x；(2).         [战疑难]10．设α是第三象限，问是否存在实数m，使得sin α，cos α是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．         
课时作业27　基本关系式由一个三角函数值求其他三角函数值综合应用1.解析：∵α为第二象限角，∴sin α＝＝＝，∴tan α＝＝＝－.答案：D2．解析：原式＝＝＝|sin 50°－cos 50°|＝sin 50°－cos 50°.答案：A3．解析：∵sin α＝，∴cos2α＝1－sin2α＝1－＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝－＝－.答案：B4．解析：∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0，∴原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.答案：－35．解析：sin2α－2sin αcos α＝＝＝＝.答案：6．证明：·＝·＝·＝＝＝1.7．解析：∵sin θ＋cos θ＝　①∴(sin θ＋cos θ)2＝，即1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝－，∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，∴θ∈，∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∴sin θ－cos θ＝　②由①②得sin θ＝，cos θ＝－，∴tan θ＝＝－.故选ABD.答案：ABD8．解析：∵θ为第四象限角，则sin θ<0，且0<cos θ<1，∴1±cos θ>0，∴ －＝ －＝ － ＝－＝－＋＝.答案：D9．解析：(1)∵sin x＋cos x＝，∴(sin x＋cos x)2＝2，即1＋2sin xcos x＝，∴2sin xcos x＝－.∵(sin x－cos x)2＝sin2x－2sin xcos x＋cos2x＝1－2sin xcos x＝1＋＝，又－<x<0，∴sin x<0，cos x>0，∴sin x－cos x<0，∴sin x－cos x＝－.(2)由已知条件及(1)，可知，解得，∴＝＝.10．解析：假设存在实数m满足条件，由题设得Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0，①sin α＋cos α＝－m<0(∵sin α<0，cos α<0)，②sin αcos α＝>0(∵sin α<0，cos α<0)，③又sin2α＋cos2α＝1，∴(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝1，把②③代入上式得2－2×＝1.即9m2－8m－20＝0，解得m1＝2，m2＝－，∵m1＝2不满足条件①，舍去；m2＝－不满足条件③，舍去．故满足题意的实数m不存在．