小学人教版3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积授课课件ppt

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（1）圆柱的体积的意义和计算公式的推导（2） 利用圆柱的体积公式求容积
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱的体积呢？
（2）圆的面积公式是怎样推导的?
圆柱的体积的意义和计算公式的推导
各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。
分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。
这个长方体的底面积等于圆柱的（ ）高等于圆柱的（ ）。
长方体的体积= 底面积 × 高
圆柱的体积= ×
如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？
1. 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。2. 用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=πr2h或V=π（ ）2h。
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？（选题源于教材P25做一做第1题）
2. 李家庄挖了一口圆柱形水井，底面一下的井深10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？（选题源于教材P25做一做第2题）
3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)答：挖出的土有7.85立方米。
3．一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。它的高是多少厘米？（选题源于教材P28第4题）
80÷16＝5(cm)答：它的高是5 cm。
4．求下面图形的表面积和体积(单位：cm) （选题源于教材P28第6题）
表面积：3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2)体积：3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
表面积：10×15×2＋20×15×2＋20×10×2＝1300(cm2)体积：20×10×15＝3000(cm3)
表面积：3.14×14×5＋3.14×(14÷2)2×2＝527.52(cm2)体积：3.14×(14÷2)2×5＝769.3(cm3)
5．下面是一根钢管，求它所用的钢材的体积(单位：cm)（选题源于教材P29第12题）
3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×80＝2260.8 (cm3)
利用圆柱的体积公式求容积
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？
请先自己独立解答，然后同桌之间交流。
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4 (cm3 ) ＝502.4 (mL)
杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 )
圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。
（选题源于教材P26做一做第1题）
1．小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝ 3.14×42 ＝ 3.14×16 ＝ 50.24 (cm2)
保温杯的容积： 50.24×15 ＝753.6 (cm³) ＝0.7536(L)
因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
2．一根圆柱形木料底面直径是0.4 m，长5 m。如果做一张课桌用去木料0.02 m3。这根木料最多能做多少张课桌？（选题源于教材P26做一做第1题）
3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)0.628÷0.02≈31(张)答：这根木料最多能做31张课桌。
3．学校要在教学区和操场之间修一道围墙，元计划用土石35cm3,。后来多开了一个厚度为25 cm 的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？ （选题源于教材P29第7题）
25 cm＝0.25 m35－3.14×(2÷2)2×0.25＝34.215(m3)答：现在用了34.215立方米土石。
4．小雨家有6个底面积是30 cm2，高10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？（选题源于教材P29第13题）
13.30×10×4＝1200(cm3)1200÷6＝200(cm3)200 cm3＝200 mL答：平均每杯倒200毫升。
1．填空。如图，将圆柱的底面等分成许多扇形。然后将圆柱拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的(　　 　)，长方体的高等于圆柱的(　　)，因为长方体的体积等于(　　　　　　)，所以圆柱的体积也等于(　　　　　　)，用字母表示是(　　　　)。
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，(　 )。A．长方体的体积大 B．圆柱的体积大C．体积相等 D．无法比较
(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(　 )cm3。A．1570　　　　　　 B．3140C．15700 D．62800
3．求下面圆柱的体积。(1)已知圆柱的底面积是28.26cm2，高是3 m。
28.26×3＝84.78(m3)答：圆柱的体积为84.78立方米。
3.14×52×12＝942(dm3)答：圆柱的体积为942立方分米。
(4)已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。
25.12÷3.14÷2＝4(dm3)答：圆柱的体积为4立方分米。
4．解决问题。(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是 3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？
6.28÷3.14÷2＝1(m)3.14×12×3×0.7＝6.594(t)答：这个油桶可以装柴油6.594吨。
5．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)圆柱的体积一定比表面积大。 (　　)(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 (　　)(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。(　　)
(1)×　辨析：圆柱的体积和表面积无法比较。(2)×　辨析：学生易忽略半径的平方，半径扩大2倍，它的平方就扩大4倍，也就是体积扩大4倍。(3)×　辨析：体积是由底面积和高两个条件决定，所以体积相等，高不一定相等。
1． 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高。2． 用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=πr2h或V=π（ ）2h。 3．圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。
圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。