解一元二次方程练习题

解一元二次方程 测试题

一、选择题（30分）

1．定义新运算，，若a、b是方程（）的两根，则的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．与m有关

2．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

3．已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,m≠n,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是(　 　)

A．6 B．3 C．-3 D．0

4．三角形一边长为 10，另两边长是方程 的两实根，则这是一个（   ）.

A．直角三角形  B．锐角三角形  C．钝角三角形  D．任意三角形

5．关于 的一元二次方程 的两实根都是整数，则整数 p的取值可以有（    ）

A．2个  B．4个  C．6个  D．无数个

6．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）

A．0 B．1 C．3 D．不确定

7．已知(m2+n2)(m2+n2+2)-8=0，则m2+n2的值为（    ）

A．-4或2 B．-2或4 C．-4 D．2

8．在下列方程中，有实数根的是（  ）

A．x2+3x+1=0 B．=-1 C．x2+2x+3=0 D．

9．用因式分解法解方程3x（2x﹣1）=4x﹣2，则原方程应变形为（　　）

A．2x﹣1=0 B．3x=2 C．（3x﹣2）（2x﹣1）=0 D．6x2﹣7x+2=0

10．已知，则m2+n2的值是（　　）

A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2

二、填空题（15分）

11．若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_________．

12．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2， 则x1（x2+x1）+x22的最小值为________．

13．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=______．

14．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=_____．

15．已知a、b为方程x2+4x+2=0的两实根，则a3+14b+50=_______．

三、解答题（75分）

16．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．

17．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．

（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

18．解下列关于x或y的方程。

19．已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况．

20．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.

21．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？

22．已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.

23．利用换元法解下列方程：

（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．

【参考答案】

1．A  2．D  3．A  4．A  5．D  6．A  7．D  8．A  9．C  10．A

11．2015

12．

13．10

14．

15．2

16．（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,

x=-1有一个解；

②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，

△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ² ＋4＞0

方程有两不等根

综合①②得不论k为何值，方程总有实根

（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=

∴S=++ x1+x2

=

=

=

=

=2k-2=2，

解得k=2，

∴当k=2时，S的值为2 

∴S的值能为2，此时k的值为2．

17．（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，

∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，

∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，

∴△＞0，

则方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x1•x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，

∴x1，x2异号，

又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，

若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，

∴m﹣3=﹣2，即m=1，

方程化为x2+2x﹣1=0，

解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，

若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，

∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，

方程化为x2﹣2x﹣25=0，

解得：x1=1﹣，x2=1+．

18．(1) ;

(2)当b=0时，方程没有实数根；当b≠0时，;

(3);

(4) 当b<0时，方程没有实数根；当b>0时，.

19．∵x2－2x－m＝0没有实数根，

∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1.

对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0，

Δ2＝(2m)2－4m(m＋1)＝－4m>4，

∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根．

20．原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.

21．

22．

23．(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+