数学必修第一册3.2 函数的基本性质背景图课件ppt

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这是一份数学必修第一册3.2 函数的基本性质背景图课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了单调区间等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．增函数与减函数的定义：
f(x1)＜f(x2)
f(x1)＞f(x2)
[微思考]　(1)所有的函数在定义域上都具有单调性吗？提示：不是．
(2)增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？提示：定义中的x1，x2有以下3个特征．①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；②有大小，通常规定x1(二)基本知能小试1．判断正误：(1)所有函数在定义域上都具有单调性．( )(2)因为f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上单调递增．( )(3)若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2)．( )(4)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上也单调递增．( ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　)A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4] 解析：由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.答案：C
[方法技巧] 利用定义证明函数单调性的四个步骤
题型二　求函数的单调区间　【学透用活】(1)如果函数f(x)在其定义域内的两个区间A，B上都是增(减)函数，则两个区间用“，”或“和”连接，不能用“∪”连接．(2)书写单调区间时，若函数在区间的端点处有定义，则写成闭区间、开区间均可．但若函数在区间的端点处无定义，则必须写成开区间．
[典例2]　画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．
2．将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？解：函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示．由图象可知其单调递增区间为[－1,1]，[3，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)，(1,3)．
题型三　函数单调性的应用　 [探究发现](1)已知f(x)的定义域为[a，b]且为增函数，若f(m)＞f(n)，则m，n满足什么关系？
【学透用活】[典例3]　(1)已知函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3.①若函数f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________；②若函数f(x)的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为________．(2)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[1,2]上不单调，则实数a的取值范围为________．
[方法技巧]函数单调性的应用策略(1)比较函数值的大小：解决此类问题时，应根据函数的性质(如对称性等)将自变量转化到函数的同一个单调区间上，利用单调性比较大小．(2)解函数不等式：求解此类问题，主要是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)求参数范围：其方法是根据函数的单调性，构建含参数的方程(组)或不等式(组)进行求解，或先得到图象的升降情况，再结合图象求解．　　
【对点练清】1．函数f(x)是R上的增函数且f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)，则(　　)A．a＞b＞0 B．a－b＞0C．a＋b＞0 D．a＞0，b＞0解析：当a＋b＞0时，a＞－b，b＞－a.∵函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)＞f(－b)，f(b)＞f(－a)，∴f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．故选C.答案：C　
3．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)二、应用性——强调学以致用2.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为y＝f(t)，则以下函数图象中，可能是y＝f(t)的图象是 (　　)
解析：向圆台形容器(下底比上底直径小)注水，由题意知是匀速注水，容器内水面的高度y随时间t的增加而增加，但越往上直径越大，故高度升高得越来越慢．故选D.答案：D　
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．是否存在函数f(x)，其在定义域上既不是增函数，也不是减函数？如果不存在，说明理由；如果存在，举出实例．提示：存在，如：f(x)＝c(c为常数)，f(x)＝x2在定义域R上既不是增函数，也不是减函数．(答案不唯一)
“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十六）” (单击进入电子文档)

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