2021学年第五章 三角函数5.7 三角函数的应用课时练习

这是一份2021学年第五章 三角函数5.7 三角函数的应用课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

电流 IA 随时间 ts 变化的关系式是 I=5sin100πt+π3，则当 t=1200 s 时，电流 I 为
A． 5 A B． 2.5 A C． 2 A D． −5 A
如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sinπ6x+φ+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
A．5B．6C．8D．10
动点 Ax,y 在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周，已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 12,32，则当 0≤t≤12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是
A． 0,1 B． 1,7
C． 7,12 D． 0,1,7,12
某港口某天 0 时至 24 时的水深 y（米）随时间 x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：y=0.5sinωπx+π6+3.24ω>0．若该港口在该天 0 时至 24 时内，有且只有 3 个时刻水深为 3 米，则该港口该天水最深的时刻不可能为
16 时B． 17 时C． 18 时D． 19 时
如图，一个摩天轮的半径为 10 m，轮子的最低处距离地面 2 m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每 30 分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点 P（点 P 与摩天轮中心 O 的高度相同）时开始计时．在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于 17 m 的时间大约是
A． 8 分钟B． 10 分钟C． 12 分钟D． 14 分钟
为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示坐标系，设秒针针尖指向位置的坐标为 Px,y．若初始位置为 P032,12，秒针从 P0（注：此时 t=0）开始沿顺时针方向走动，则点 P 纵坐标 y 与时间 t 的函数关系式为
A． y=sinπ30t+π6 B． y=sin−π60t−π6
C． y=sin−π30t+π6 D． y=sin−π30t−π6
如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d=fl 的图象大致是
A．B．C．D．
将函数 fx=sin2x 的图象向右平移 φ0<φ<π2 个单位长度后得到函数 gx 的图象．若对满足 ∣fx1−gx2∣=2 的 x1，x2，有 ∣x1−x2∣min=π3，则 φ=
A．5π12B．π3C．π4D．π6
二、多选题
已知动点 A 在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周．当时间 t=0 时，点 A 的坐标是 12,32，则当 0≤t≤12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是
A． 0,1 B． 1,7 C． 7,12 D． 0,12
如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是
A．该质点的运动周期为 0.7 s
B．该质点的振幅为 5 cm
C．该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时运动速度为零
D．该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时运动速度为零
如图所示是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是
A．该质点的运动周期为 0.8 s
B．该质点的振幅为 5 cm
C．该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时运动速度最大
D．该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时运动速度为零
某时钟的秒针端点 A 到时钟的中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转．当时间 t=0 时，点 A 与钟面上标“12”的点 B 重合，将 A，B 两点的距离 dcm 表示成 ts 的函数，其中 t∈0,60，则 d=
A． 5sinπt6 B． 10csπt3
C． 10cs30−tπ60 D． 10sinπt60
三、填空题
函数 y=sin2x+π4 的图象的一条对称轴方程是 ．
砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气，如图是一扇环形砖雕，可视为扇形 OCD 截去同心扇形 OAB 所得部分，已知 OA=0.5 m，AD=0.9 m，∠AOB=100∘，则该扇环形砖雕的面积为 ．
有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移 s（单位：cm）关于时间 t（单位：s）的函数解析式是 s=Asinωt+φ，函数图象如图所示．则函数的解析式为 s= ．
如图，A，B 为某市的两个旅游中心，海岸线 l 可看做一条直线，且与 AB 所在直线平行，现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来，由于地势原因，需在以 AB 为直径的半圆上选定一点 P，修建 PA，PB，PQ 三段公路，其中 PQ⊥l，AB=20 km，两平行直线 AB 与 l 之间的距离为 20 km，公路 PA 和 PB 段的造价均为 6 千万元/km，公路 PQ 段的造价为 5 千万元/km，为便于筹备充足资金，需要计算该项工程的最大预算，根据以上信息，这三段公路总造价的最大值为
千万．
解答题
一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 U（单位：V）关于时间 t（单位：s）的函数解析式．
一根长为 l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移 s（单位：cm）与时间 t（单位：s）的函数关系是 s=3singlt+π6，t∈0,+∞．
(1) 求小球摆动的周期和频率；
(2) 已知 g=980 cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是 1 s，则线的长度 l 应当是多少？
如图，OPQ 是半径为 2，圆心角为 π3 的扇形，C 是扇形弧上的一动点．记 ∠POC=θ，四边形 OPCQ 的面积为 S．
(1) 找出 S 与 θ 的函数关系；
(2) 当 θ 取何值时，S 最大，并求出这个最大值．
如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为 1 米，圆环的圆心 O 距离地面的高度为 1.5 米，蚂蚁爬行一圈需要 4 分钟，且蚂蚁的起始位置在最低点 P0 处．
(1) 试写出蚂蚁距离地面的高度 ℎ（米）关于时刻 t（分钟）的函数关系式 ℎt；
(2) 在蚂蚁绕圆环爬行一圈的时间内，有多长时间蚂蚁距离地面超过 1 米？
某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花．若 BC=a，∠ABC=θ，设 △ABC 的面积为 S1，正方形的面积为 S2．
(1) 用 a，θ 表示 S1 和 S2；
(2) 当 a 固定，θ 变化时，求 S1S2 取最小值时的角 θ．
某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知 ∠ABC=23π，∠ACD=π3，路宽 AD=24 米．设 ∠BAC=θπ12≤θ≤π6．
(1) 求灯柱 AB 的高 ℎ（用 θ 表示）；
(2) 此公司应该如何设置 θ 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到 0.01 米）