人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式教课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式教课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了－sinα，－cosα，tanα，cosα，－tanα，sinα，答案B，答案ACD等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．诱导公式二：(1)角π＋α与角α的终边关于 对称，如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝ ，cs(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ .
2．诱导公式三：(1)角－α与角α的终边关于 轴对称，如图所示．(2)公式：sin(－α)＝ ，cs(－α)＝ ，tan(－α)＝ .3．诱导公式四：(1)角π－α与角α的终边关于 轴对称，如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝ ，cs(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .
[微思考]　在△ABC中，你认为sin A与sin(B＋C)，cs A与cs(B＋C)之间有什么关系？提示：由A＋B＋C＝π，得A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，cs A＝cs[π－(B＋C)]＝－cs(B＋C)．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．(　　)(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．(　　)(3)由公式三知cs[－(α－β)]＝－cs(α－β)．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×
题型一　直接应用公式求值　 【学透用活】对诱导公式一～四的理解(1)在角度制和弧度制下，公式都成立．(2)公式中的角α可以是任意角，其形式也不固定，可以是单角也可以是复角．如sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)，应用时要注意整体把握．(3)公式中的角α可以是任意角，但对于正切函数而言，公式成立是以正切函数有意义为前提条件的．
(4)公式一～四的记忆口诀和说明：①口诀：函数名不变，符号看象限．②说明：如
[方法技巧] 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
[方法技巧]　解决条件求值问题的两技巧[提醒]　设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．　　
题型三　化简求值问题　 [探究发现](1)利用诱导公式化简sin(kπ＋α)(其中k∈Z)时，化简结果与k是否有关？提示：有关．因为k是奇数还是偶数不确定．当k是奇数时，即k＝2n＋1(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α；当k是偶数时，即k＝2n(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin α.(2)利用诱导公式化简tan(kπ＋α)(其中k∈Z)时，化简结果与k是否有关？提示：无关．根据公式tan(π＋α)＝tan α可知tan(kπ＋α)＝tan α.(其中k∈Z)
[方法技巧] 三角函数式化简的常用方法
提示：错误．原因是没有对n进行分类讨论，cs(kπ＋α)(k∈Z)＝cs α不一定成立，关键是对公式一理解不透彻．
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．对于任意角α有sin(nπ＋α)＝(－1)nsin α(n∈Z)，具体推导过程如下：当n＝2k(k∈Z)时，由诱导公式有sin(nπ＋α)＝sin(2kπ＋α)＝sin α＝(－1)2ksin α(k∈Z)；当n＝2k＋1(k∈Z)时，由诱导公式有sin(nπ＋α)＝sin(2kπ＋π＋α)＝－sin α＝(－1)2k＋1sin α(k∈Z)．综上，对任意角α有sin(nπ＋α)＝(－1)nsin α(n∈Z)．根据以上推导过程，你能推导下列各式的结果吗？(1)cs(nπ＋α)＝____________；(2)sin(nπ－α)＝____________；(3)cs(nπ－α)＝____________.
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